Torseur des torseur des torseur des d eplacements d

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torseur des torseur des torseur des eplacements eformations efforts int´ erieurs { U } = { Def } = { τ int } = ˘ ω ~u H α x ˘ x + α y ˘ y + α z ˘ z x ~x + γ y ~ y + γ z ~ z H N~x + T y ~ y + T z ~ z M x ˘ x + M fy ˘ y + M fz ˘ z H condition aux limites { U } = { U } d en d´ eplacement au point P d passage eplacements formules de Bresse eformations (fonction de x , γ y , ... ) α x = M x /GI c 0 M x = α x GI c 0 α y = M fy /EI Hy M fy = α y EI Hy loi de comportement formules de Bresse α z = M fz /EI Hz M fz = α z EI Hz (fonction de N, T y , ... ) x = N/ES N = x ES γ y = T y /GS y T y = γ y GS y γ z = T z /GS y T z = γ z GS z p x + dN ds = 0 p y + dT y ds = 0 ´ equations p z + dT z ds = 0 d’´ equilibre c x + dM x ds = 0 (poutre droite) c y + dM fy ds - T z = 0 c z + dM fz ds + T y = 0 condition aux limites - { τ s + } + { τ s - } = { τ d } en chargement au point P f σ xx = N/S - M fy ˜ z I Hy + M fz ˜ y I Hz passage σ yx = T y g y y, ˜ z ) S σ zx = T z g z y, ˜ z ) S torseur σ yy = 0 contrainte σ yz = 0 σ zz = 0 σ θx = M x ˜ rg θ y, ˜ z ) I 0 Table 2.2 – Equations de la m´ ecanique des solides d´ eformables dans le cas d’une mod´ elisation unidimensionnelle. 9 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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ou ¯ ¯ σ = 2 μ ¯ ¯+ λtrace ( ¯ ¯) ¯ ¯ I d , (2.2) avec les deux coefficients de Lam´ e donn´ es par, μ = E 2(1+ ν ) = G, (2.3) λ = (1+ ν )(1 - 2 ν ) . (2.4) ` a l’´ echelle macroscopique 1D On doit d´ efinir des grandeurs ”´ equivalentes” au point de la section droite appartenant `a la fibre moyenne. Nous utiliserons des torseurs : torseur de chargement, de mouvement possible `a une liaison, de d´ eplacement, d’inter-effort, de d´ eformation, d’effort int´ erieur. Un torseur est toujours compos´ e d’un vecteur appel´ e esultante ~ R et d’un pseudo-vecteur appel´ e moment ˘ M , et il est exprim´ e n´ ecessairement en un point A. Pour ceux qui ne se souviennent plus de ce qu’est un pseudo-vecteur, consultez le cours sur les tenseurs de 1A. Pour changer d’un point A `a un point B, la formule de changement de point d’un torseur est `a connaitre, tout comme vous connaissez votre h´ eros de jeunesse “BABAR“. Pour un torseur de chargement, d’intereffort ou d’effort int´ erieurs : { τ } = ~ R ˘ M A A = ~ R ˘ M B B = ~ R ˘ M A + ~ R ~ AB B (2.5) Pour un torseur de d´ eplacement : { U } = ˘ ω ~u A A = ˘ ω ~u B B = ˘ ω ~u A + ˘ ω ~ AB B (2.6) Erreur classique : Il ne faut pas oublier de pr´ eciser, pour tout torseur, en quel point il est exprim´ e. Assimilation Pour v´ erifier que vous avez assimil´ e ce paragraphe, je vous invite `a obtenir le brevet 031. Si vous avez des difficult´ es, je vous invite `a contacter le r´ ef´ erent du brevet correspondant, dont le m´ el est disponible sur http ://umtice.univ-lemans.fr/course/view.php ?id=95. 2.3.2 Notion de poutre Nous travaillons ici, – soit dans dans un rep` ere global associ´ e `a l’ensemble de la poutre. Nous noterons les vecteurs de ce rep` ere global ~ i, ~ j, ~ k .
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What students are saying

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern