Απαντήσει&I

Fermat θα είναι f 2 ln2 m lnm 4 ln4 5 ln5 ln2

This preview shows page 5 - 7 out of 47 pages.

Fermat θα είναι:   0 0 0 0 f 0 0 2 ln2 m lnm 4 ln4 5 ln5 0 ln2 lnm ln4 ln5 0 ln2m ln4 ln5 0 ln2m ln20 0 2m m m ln 0 ln ln1 1 m 10 20 10 10 β ) Αφού f x 0 για κάθε x το ζητούμενο εμβαδόν θα είναι: 1 1 1 x x x x x x x x 0 0 0 2 10 4 5 E f x dx 2 10 4 5 dx ln2 ln10 ln4 ln5   0 0 0 0 2 10 4 5 2 10 4 5 ln2 ln10 ln4 ln5 ln2 ln10 ln4 ln5 2 10 4 5 1 1 1 1 ln2 ln10 ln4 ln5 ln2 ln10 ln4 ln5 2 10 4 5 1 1 1 1 ln2 ln10 ln4 ln5 ln2 ln10 ln4 ln5 1 9 3 4 ln2 ln10 ln4 ln5
Image of page 5

Subscribe to view the full document.

Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 6 ΘΕΜΑ 3 ο α ) Ας είναι ένας τυχαίος μιγαδικός w i    με w w i i         i    i i i 2 i 0 0 w            Αφού * f   και 1 f z z   θα είναι και * 1 z z οπότε έχουμε 2 2 z z 2 2 1 1 1 1 z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z 2 2 2 2 z z z z z z 0 z z z z z z 0 2 2 2 2 z z z z z z 0 z z z z z 0 z z z 1 0 2 z z 0 z 1 0 2 z z z 1   z z άρα z δηλαδή Im z 0 AΔΥΝΑΤΟ z 1 Οπότε τελικά z 1 και αποδείχτηκε το ζητούμενο β ) Από γνωστή ταυτότητα ισχύει ότι 2 2 2 1 1 z z 2 z z z 1 z 2 2 2 2 2 1 1 z z 2 f f 2 z z     Από την παραπάνω σχέση συμπεραίνουμε προφανώς ότι   2 2 f f   γ) Ας είναι η συνάρτηση   3 h x x f f   h συνεχής στο 1,1 ως πολυωνυμική   h(1) f f   h( 1) f f   Ισχύουν λοιπόν οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Bolzano δηλαδή η εξίσωση 3 h x 0 x f f 0    
Image of page 6
Image of page 7
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern