ΜαθήματÎ&plusmn

Άσκησ? 82? εξετάσει 2002 έστω ?

This preview shows page 24 - 27 out of 43 pages.

Άσκηση 82η (Εξετάσει̋ 2002) Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση ( ) f : 0, +∞ → R για την οποία ισχύουν ( ) f 1 0 = και ( ) ( ) xf x 2f x x = για κάθε ( ) x 0, +∞ . Να βρείτε τον τύπο τη̋ συνάρτηση̋ f. Άσκηση 83η (Εξετάσει̋ 2005) Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R, τέτοια ώστε να ισχύει η σχέση ( ) ( ) x f x 2f x e = για κάθε x R , και ( ) f 0 0 = . Να αποδείξετε ότι: ( ) x 1 e f x ln 2 + = Άσκηση 84η Έστω συνάρτηση f δύο φορέ̋ παραγωγίσιμη στο ( ) 0, +∞ και ισχύουν ( ) ( ) f 1 2, f 1 3 = = και ( ) ( ) ( ) 2 x f x x f x f x 0 ′′ − ⋅ + = για κάθε x 0 > . α) Να αποδείξετε ότι: ( ) ( ) f x f x x ′′ = για κάθε x 0 > . β) Να βρείτε τον τύπο τη̋ f.
Image of page 24

Subscribe to view the full document.

Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 25 Άσκηση 85η (1η ∆έσμη εξετάσει̋ 1998) ∆ίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση ( ) f : 0, +∞ → R για την οποία ισχύουν ( ) f x 0 > και ( ) ( ) f x 2xf x 0 + = για κάθε x > 0 και η γραφική τη̋ παράσταση διέρχεται από το σημείο Α (1, 1). Να δείξετε ότι η f είναι συνεχή̋ στο ( ) 0, +∞ και να βρείτε την συνάρτηση f. Άσκηση για προβληματισμό Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f : R R τέτοια ώστε ( ) ( ) x f x f x x, x = R με ( ) f 1 1 = , τότε η παρακάτω λύση είναι σωστή; ∆ικαιολογήστε την απάντησή σα̋ και βγάλτε τα κατάλληλα συμπεράσματα. Αντιμετώπιση για προβληματισμό Παίρνουμε την δεδομένη σχέση και έχουμε διαδοχικά: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x f x f x x διαιρούμε και τα δύο μέλη με x 0 x f x f x x , x 0 f x ln x , x 0 x f x ln x c, x 0 x f x x ln x c x x x 0 x , x = = = = + = + Όμω̋ ( ) f 1 1 c 1 = ⇒ = άρα ο τύπο̋ τη̋ συνάρτηση̋ είναι ( ) f x x ln x x, x 0 = + Συμφωνείτε; Στην συνέχεια λύστε την άσκηση 80 (Β) στην προηγούμενη σελίδα.
Image of page 25
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 26 Μάθημα 9 ο Μονοτονία συνάρτησης Ερώτηση 19η «Μονοτονία συνάρτηση̋» α)
Image of page 26

Subscribe to view the full document.

Image of page 27
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern