3 4 d istribución de frecuencias y representaciones

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3-4. D ISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE UNA VARIABLE NO AGRUPADA A partir de ahora X representará una determinada variable que toma valores para una población o muestra y que va a ser objeto de estudio. El total de observaciones disponibles para dicha variable se representará por N , y los diferentes valores que se observan para esa variable se representarán ordenados, siendo éstos 1 2 ... k x x x < < < . Forzosamente es k N , y k N = sólo se cumple cuando todos los valores observados de la variable son distintos. De manera general nos referiremos a los valores de la variable como i x , para 1,2,..., i k = . A partir de aquí surgen las mismas definiciones aplicadas ya a los atributos, que serán útiles para describir el colectivo de valores:
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Sevilla Language Center - MY FRIEND THINKS YOU ARE PRETTY Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 2 pág. 5 Frecuencia (absoluta) del valor i x : Es el número de veces que aparece ese valor en los datos y se representa i n , para 1,2,..., i k = . Frecuencia relativa del valor i x : Es la proporción de veces que aparece este valor respecto al total de valores observados. Se denota por i f y por tanto i i n f N = Al igual que sucedía para los atributos, se verifican las relaciones 1 2 1 ... k i k i n n n n N = = + + + = , 1 2 1 ... 1 k k i f f f f = = + + + = Frecuencia (absoluta) acumulada del valor i x Es el total de observaciones inferiores o iguales a i x y se denota por i N , es decir, 1 2 1 ... i i i j j N n n n n = = + + + = Nótese que k N n = y que 1 i i i N N n - - = para 2,..., i k = . Frecuencia (relativa) acumulada del valor i x : Es la proporción de observaciones inferiores o iguales a i x y se denota por i F , es decir, 1 2 1 ... i i i i j j N F f f f f N = = + + + = = Nótese que 1 k F = y que 1 i i i F F f - - = para 2,..., i k = . La tabulación o distribución de frecuencias de una la variable X viene dada por el conjunto de todos los valores observados junto con sus frecuencias, representadas en tablas como la siguiente: Observaciones X 1 x 2 x i x k x Totales Frecuencias absolutas 1 n 2 n i n k n N Frecuencias relativas 1 f 2 f i f k f 1 Frecuencias absolutas acumuladas 1 N 2 N i N k N N = Frecuencias relativas acumuladas 1 F 2 F i F 1 k F = Ejemplo 3 : Se pregunta a N = 8 trabajadores de una empresa por su salario mensual (en €) y las observaciones ha sido estas: 1400, 1950, 1400, 1500, 1400, 1500, 1950, 2300 Entonces la tabla de frecuencias de la variable X = salario mensual en euros sería así:
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Compra ahora tu paquete de apuntes sin publicidad, desde solo 0,99€ - WUOLAH Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 2 pág. 6 i x i n i f i N i F 1400 3 3 8 0'375 = 3 3 8 0'375 = 1500 2 2 8 0'25 = 5 5 8 0'625 = 1950 2 2 8 0'25 = 7 7 8 0'875 = 2300 1 1 8 0'125 = 8 8 8 1 = N = 8 En esta tabla vemos que, por ejemplo, 2 de los 8 trabajadores, que representan un 25% del total, tienen un salario de 1950€ mensuales. Además, 7 trabajadores, que son el 87’5% del total, tienen un salario de 1950€ o menos. En cuanto a las representaciones gráficas para este tipo de variables, las frecuencias no acumuladas se representan en diagramas de barras igual a como sucedía para los atributos. Para el Ejemplo 3
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