Bilangan imajiner dan kompleks Secara konseptual adalah mungkin untuk

Bilangan imajiner dan kompleks secara konseptual

This preview shows page 24 - 26 out of 40 pages.

Bilangan imajiner dan kompleks Secara konseptual, adalah mungkin untuk mendefinisikan suatu bilangan i = √−1 , yang bila dikuadratkan akan sama dengan - 1. Karena ini merupakan akar kuadrat dari bilangan negatif, maka ia jelas bukan nilai real; oleh karena itu iya diacu sebagai suatu bilangan imajiner. Dengan bantuan ini, kita dapat menulis sejumlah bilangan bilangan imajiner seperti, √−9 = √9 √−1 = 3 i dan √−2 = √2 ? rumus (15.10) R 2 = h 2 + v 2 dan R = 2 + ? 2 * Kita gunakan simbol h (untuk horizontal) dan v (untuk vertikal) Dalam notasi bilangan kompleks yang umum sebab kita akan segera menggambarkan nilai h dan v, masing-masing pada sumbu horizontal dan vertikal dari diagram dua dimensi. Akar Kompleks Bila koefisien persamaan diferensial orde kedua adalah sedemikian rupa sehingga ? 2 1 < < 4a 2 , Maka pernyataan akar kuadrat dalam (15.5) dapat ditulis sebagai √? 2 − 4? 2 = √4? 2 − ? 1 2 √−1 = √4? 2 − ? 1 2 ? Oleh karena itu, bila kita gunakan penulisan ringkas h = −? 1 2 dan v = √4? 2 −? 1 2 2 Kedua akar dapat ditunjukkan oleh sepasang bilangan kompleks yang Sekawan r 1 ,r 2 = h ± vi Kedua akar Komplek ini disebut Sekawan karena mereka selalu timbul bersama-sama, yang satu merupakan jumlah h dan vi , Dan lainnya merupakan selisih antara h dan vi . Perlu dicatat mereka mempunyai nilai Absolut R yang sama. Bahkan dalam kasus akar Kompleks kasus tiga, kita bisa menyatakan fungsi komplementer Cari persamaan diferensial sesuai dengan 15.7 yaitu, (15.11) y c = A 1 e (h+vi)t + A 2 e (h-vi)t = e vi (A 1 e vit + A 2 e -vit )
Image of page 24
Gambaran Alternatif Dari Bilangan Kompleks Dengan mengacu pada gambar 15.2, kita lihat bahwa segera setelah h dan v ditemukan, sudut 𝜃 dan nilai R juga menjadi tertentu. karena 𝜃 dan R yang tertentu dapat bersama-sama menentukan titik tunggal dalam diagram argand, kita bisa menggunakan 𝜃 dan R untuk menentukan pasangan bilangan kompleks yang khusus dengan menulis kembali definisi fungsi sinus dan cosinus sebagai berikut: (15.22) v = R sin 𝜃 dan h = R cos 𝜃 (15.23) h ± vi = R (cos 𝜃 ± i sin 𝜃 ) = R e ±t Jika diketahui nilai nilai R dan 𝜃 ditransformasikan ke h dan v adalah mudah dikerjakan kita gunakan dua persamaan. Bagaimana tentang transformasi sebaiknya? dengan mengetahui nilai- nilai h dan v , tidak timbul kesulitan dalam mencari nilai R yang berhubungan yang sama dengan akar √ℎ 2 + ? 2 . Tetapi sedikit kesulitan timbul dalam hal untuk 𝜃 nilai yang diinginkan 𝜃 (dalam radial) ialah yang memenuhi dua kondisi cos 𝜃 = h/R dan Sin 𝜃 = v/R ; tetapi untuk nilai h dan v tertentu 𝜃 tidak tunggal! Mengapa tanda tanya untuk persoalan ini tidak serius karena dengan membatasi perhatian kita pada interval (0,2𝜋 ) dalam daerah definisi, ketidakpastian tersebut segera terpecahkan. 15.3 Analisa Dari Kasus Akar Kompleks Fungsi komplementer Bila nilai nilai koefisien a 1 dan a 2 sedemikian rupa sehingga ? 2 1 < 4a 2 , akar-akar karakteristik akan merupakan pasangan bilangan kompleks yang sekawan r 1 ,r 2 = h ± vi dimana h = 1 2 ?
Image of page 25
Image of page 26

You've reached the end of your free preview.

Want to read all 40 pages?

  • Fall '19