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EJERCICIO 3. SOLUCIÓN GRÁFICA MAXIMIZACIÓN3.Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lomenos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puedevender más de 100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materiaprima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de lamateria prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidadesde A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la combinación óptima deproductos para la compañía.4.Una persona desea invertir $5000 durante el próximo año en dos tipos de inversión.La inversión A reditúa 5% y la inversión B 8%. La investigación de mercadorecomienda una asignación de por lo menos 25% en A y cuando mucho 50% en B.Además, la inversión A debe ser por lo menos de la mitad de la inversión B. ¿Cómodeben asignarse los fondos a las dos inversiones?
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Solución de un modelo de minimizaciónPROBLEMA DE LA DIETA.Ozark Farms consume diariamente un mínimo de 800 lb de un alimento especial, elcual es una mezcla de maíz y soya con las siguientes composiciones:
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Solución de un modelo de minimizaciónLas necesidades dietéticas del alimento especial son un mínimo de 30% de proteína yun máximo de 5% de fibra. El objetivo es determinar la mezcla diaria de alimento a uncosto mínimo.Las variables de decisión del modelo son?1= ?𝑖???? ?? ??í? ?? ?? ?????? ?𝑖??𝑖??2= ?𝑖???? ?? ???? ?? ?? ?????? ?𝑖??𝑖?El objetivo es minimizar el costo diario total (en dólares) de la mezcla de alimento, esdecir,Minimizar Z = 0,3?1+ 0,9?2
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Solución de un modelo de minimizaciónLas restricciones representan la cantidad diaria de la mezcla y las necesidadesdietéticas. Ozark Farms requiere un mínimo de 800 lb de alimento al día, esdecir,?1+ ?2≥ 800La cantidad de proteína contenida en?1libras de maíz y en?2libras de soya es(0,9?1+ 0,6?2) lb. Esta cantidad debe ser al menos igual al 30% de la mezcla dealimentos total (?1+ ?2) lb, es decir,0,09?1+ 0,6?2≥ 0,3?1+ ?2Asimismo, la necesidad de fibra de 5% máximo se representa como sigue0,02?1+ 0,06?2≤ 0,05?1+ ?2
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Solución de un modelo de minimizaciónLas restricciones se simplifican cambiando los términos en?1? ?2al lado izquierdo decada desigualdad, con sólo una constante del lado derecho. El modelo completo es
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Solución de un modelo de minimización
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Método SimplexMODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL EN FORMA DE ECUACIÓNEl desarrollo de los cálculos con el método simplex se facilita si se imponen dosrequerimientos a las restricciones de programación lineal.1.Todas las restricciones son ecuaciones con lado derecho no negativo.2.Todas las variables son no negativas.Conversión de las desigualdades en ecuaciones con lado derecho no negativo. En unmodelo de PL económico, el lado derecho representa la disponibilidad de un recurso,y el izquierdo el uso del recurso por todas las actividades del modelo (variables). Lacantidad excedente del lado derecho respecto de izquierdo da entonces la cantidadno utilizada del recurso.
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Método SimplexPara convertir una desigualdad(≤)en ecuación se agrega una variable de holgura allado izquierdo de la restricción. Por ejemplo, la restricción M1 del modelo de Reddy
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  • Fall '16
  • fernando
  • Computadora, Modelo matemático, Método científico, Investigación de operaciones, Observación, Segunda Guerra Mundial

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