Teorema misalkan a b dan c bilangan bulat dengan maka

This preview shows page 96 - 99 out of 125 pages.

Teorema Misalkan a, b, dan c bilangan bulat dengan ( ) Maka 1) . / 2) ( ) ( ) Definisi Jika a dan b bilangan bulat, maka kombinasi linear dari a dan b adalah jumlah yang berbentuk dimana m dan n keduanya bilangan bulat. Teorema FPB dari bilangan bulat a dan b, yang keduanya tidak nol adalah bilangan bulat terkecil, yaitu merupakan kombinasi linear dari a dan b. Dengan kata lain jika ( ) maka
Image of page 96

Subscribe to view the full document.

Didik Sadianto, M.Pd. 2015 Langkah Emas Menuju Sukses OSN Matematika- Bidang Teori Bilangan Hal 93 Definisi Misal bilangan bulat yang kesemuanya tidak nol. FPB dari bilangan bulat tersebut adalah bilangan bulat terbesar yang membagi semua bilangan bulat tersebut. FPB dari ditulis sebagai ( ) Contoh 3: Kita dapat melihat secara mudah bahwa, ( ) ( ) Lemma Misal bilangan bulat yang kesemuanya tidak nol, maka ( ) ( ( )) Contoh 4: Untuk menentukan FPB dari tiga bilangan 105, 140, dan 350, kita gunakan lemma di atas. Perhatikan bahwa ( ) ( ( )) ( ) Algoritma Euclid Teorema: Misal merupakan bilangan bulat sedemikian sehingga Jika algoritma pembagian diterapkan secara berulang-ulang maka kita dapatkan dengan untuk dan maka ( ) maka n r b a , { sisa terakhir tidak nol } Contoh 5: Untuk menghitung nilai ( ) kita menggunakan algoritma pembagian secara berulang. Jadi, menurut algoritma euclid kita peroleh ( ) . Contoh 6: Diketahui ( ) Cari salah satu pasangan bilangan bulat (x,y) sehingga Pembahasan:
Image of page 97