Estrato estrato x x n x x n n x x 4 igual que en 4 2

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estrato estrato x x n x x n N x x - = - + - (4) Igual que en (4) : 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) i i i i estrato estrato x x n x x n N x x - = - + - (5) Sustituyendo (4) y (5) en (3) : Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Documento creado por daviddp1994 y descargado por nayibpaulino a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69213
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Sevilla Language Center – MY FRIEND THINKS YOU ARE PRETTY Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 4 pág. 15 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i estrato estrato X x x n x x n N x x N x x S N N - + - - + - = + (6) Por definición de varianza sobre el estrato1: 2 2 1 1 1 1 ( ) i i estrato x x n N S - = (7) Por definición de varianza sobre el estrato2: 2 2 2 2 2 2 ( ) i i estrato x x n N S - = (8) Sustituyendo (7) y (8) en (6) obtenemos 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) X N S N S N x x N x x S N N + - + - = + Ejemplo : En una asignatura hay dos grupos: el primero de 20 hombres cuya nota media es de 4 con una varianza de 1’2; y el segundo de 35 mujeres con una nota media de 6 y varianza 1’9. ¿Cuál es la nota media y la varianza conjunta para el grupo de todos los alumnos? Con la notación anterior se tiene: 1 1 2 1 tamaño: 20 Estrato1 media: 4 varianza: 1'2 N x S = = = 2 2 2 2 tamaño: 35 Estrato2 media: 6 varianza: 1'9 N x S = = = En el tema anterior ya se calculó la media global: 4 20 6 35 5'273 55 x + = = puntos. Luego la varianza para todo el grupo es: 2 2 2 20 1'2 35 1'9 20(4 5'273) 35(6 5'273) 2'571 55 55 X S + - + - = + = puntos 2 3. Interpretación del coeficiente de Fisher . Por ser 3 1 3 g m S = el signo de 1 g es el mismo que el de 3 m , y vamos a justificar que cuando hay asimetría a la derecha es 3 0 m , mientras que cuando hay asimetría a la izquierda es 3 0 m < . Sea el caso de asimetría a la derecha: por el análisis gráfico del apartado 1 ello significa que Me x < , por lo que entonces hay más datos a la izquierda de x que a su derecha, es decir, habrá más datos con desviación negativa respecto a x que datos con desviaciones positivas. Pero también sabemos que se cumple la propiedad 1 ( ) 0 k i i i x x n = - = , es decir, que todas las desviaciones suman cero. Luego combinando ambos resultados concluimos que lo que sucede es que las desviaciones negativas son más numerosas que las positivas, aunque de menor valor absoluto, por lo que la suma queda “empatada a cero”. Pero si esas desviaciones se elevan al cubo y se suman entonces los cubos acentúan más las desviaciones positivas, por lo que el “empate” anterior se rompe y la suma pasa a ser positiva. Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Documento creado por daviddp1994 y descargado por nayibpaulino a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69213
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Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 4 pág. 16 Situación habitual de la asimetría a la derecha: numerosos datos no muy desviados a la izquierda de la media, y menos datos pero más desviados a la derecha de la media. Veamos un ejemplo muy sencillo para ilustrar este comportamiento. Imaginemos que tenemos tres datos que son 0, 1, 5. Entonces 2 x = y las desviaciones respectivas valen –2, -1, 3, que como debe ser “están empatadas”, pues suman cero. Pero si elevamos al cubo esas desviaciones los nuevos valores
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  • Fall '19
  • Desviación típica, Media aritmética, Administración y dirección de empresas

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