Figura 7 14 distribuciones muestrales de dos

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Figura 7. 14 distribuciones muestrales de dos estimadores puntuales insesgados En la figura se muestra que la desviación estándar de θ ̂ 1 es menor que la θ ̂ 2 , los valores de θ ̂ 1 tienen mayor probabilidad de estar cerca del parámetro θ que los valores de θ ̂ 2. ◢◤ 20
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Consistencia Un estimador puntual es consistente si sus valores tienden a acercarse al parámetro de población conforme se incrementa el tamaño de la muestra, es decir, el estimador es mejor cuando se basa en una muestra de de 20 observaciones que si se basa en dos. La condición de consistencia establece que para muestras grandes θ ̂ n tiende a aproximarse a θ, es decir, un tamaño grande de muestra tiende a proporcionar un mejor estimador puntual que un tamaño pequeño. Por ejemplo, para la media muestral , se demuestra que su desviación estándar es = σ /√n. Como se relaciona con el tamaño de muestra, de tal manera que las muestras mayores dan valores de , se llega a la conclusión de que un tamaño de muestra mayor tiende a producir estimaciones puntuales más cercanas a la media de la población µ, entonces la media de la muestra es un estimador consistente de la media de la población µ, lo mismo sucede con la proporción muestral p. 7.8 OTROS MÉTODOS DE MUESTREO Muestreo aleatorio estratificado En el muestreo aleatorio estratificado los elementos de la población primero se dividen en grupos, a los que se les llama estratos, de manera que cada elemento pertenezca a uno y sólo un estrato. La base para la formación de los estratos, que pueden ser departamento, edad, tipo de industria, etc., está a discreción de la persona que diseña la muestra. Sin embargo, se obtienen mejores resultados cuando los elementos que forma un estrato son lo más parecidos posible. Una vez formados los estratos, se toma una muestra aleatoria simple de cada estrato. Existen fórmulas para combinar los resultados de las muestras de los varios estratos en una estimación del parámetro poblacional de interés. El valor aleatorio estratificado depende de qué tan homogéneos sean los elementos dentro de cada estrato. Si los elementos de un estrato son homogéneos, el estrato tendrá una varianza pequeña. Por ◢◤ 21
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tanto, con muestras relativamente pequeñas de los estratos se obtienen buenas estimaciones de las características de los estratos. Si los estratos son homogéneos, el muestreo aleatorio estratificado, proporciona resultados tan precisos como los de un muestreo aleatorio simple, pero con una muestra de tamaño total menor. Muestreo por conglomerados En el muestre o por conglomerados los elementos de la muestra primero se dividen en grupos separados, llamados conglomerados. Cada elemento de la población pertenece a uno y sólo a un conglomerado. Se toma una muestra aleatoria simple de los conglomerados. La muestra está formada por todos los elementos dentro de cada uno de los conglomerados que forman la muestra. El muestreo por conglomerados tiende a proporcionar mejores resultados cuando los elementos dentro de conglomerados no son semejantes. Lo ideal es que cada conglomerado sea una representación, a pequeña escala, de la población. Si todos los conglomerados son semejantes en este aspecto, tomando en
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