Figura 7 14 distribuciones muestrales de dos

Figura 7. 14 distribuciones muestrales de dos estimadores puntuales insesgados
En la figura se muestra que la desviación estándar de θ
̂
1
es menor que la θ
̂
2
, los valores de
θ
̂
1
tienen mayor probabilidad de estar cerca del parámetro θ que los valores de θ
̂
2.
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20

Consistencia
Un estimador puntual es consistente si sus valores tienden a acercarse al parámetro de
población conforme se incrementa el tamaño de la muestra, es decir, el estimador es
mejor cuando se basa en una muestra de de 20 observaciones que si se basa en dos.
La condición de consistencia establece que para muestras grandes θ
̂
n
tiende a aproximarse
a θ, es decir, un tamaño grande de muestra tiende a proporcionar un mejor estimador
puntual que un tamaño pequeño. Por ejemplo, para la media muestral , se
demuestra que su desviación estándar es
=
σ /√n.
Como se relaciona con
el tamaño de muestra, de tal manera que las muestras mayores dan valores de , se
llega a la conclusión de que un tamaño de muestra mayor tiende a producir estimaciones
puntuales más cercanas a la media de la población µ, entonces la media de la muestra
es un estimador consistente de la media de la población µ, lo mismo sucede con la
proporción muestral p.
7.8 OTROS MÉTODOS DE MUESTREO
Muestreo aleatorio estratificado
En el muestreo aleatorio estratificado los elementos de la población primero se dividen en
grupos, a los que se les llama estratos, de manera que cada elemento pertenezca a uno y
sólo un estrato. La base para la formación de los estratos, que pueden ser departamento,
edad, tipo de industria, etc., está a discreción de la persona que diseña la muestra. Sin
embargo, se obtienen mejores resultados cuando los elementos que forma un estrato son
lo más parecidos posible.
Una vez formados los estratos, se toma una muestra aleatoria simple de cada estrato.
Existen fórmulas para combinar los resultados de las muestras de los varios estratos en
una estimación del parámetro poblacional de interés. El valor aleatorio estratificado
depende de qué tan homogéneos sean los elementos dentro de cada estrato. Si los
elementos de un estrato son homogéneos, el estrato tendrá una varianza pequeña. Por
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tanto, con muestras relativamente pequeñas de los estratos se obtienen buenas
estimaciones de las características de los estratos. Si los estratos son homogéneos, el
muestreo aleatorio estratificado, proporciona resultados tan precisos como los de un
muestreo aleatorio simple, pero con una muestra de tamaño total menor.
Muestreo por conglomerados
En el muestre o por conglomerados los elementos de la muestra primero se dividen en
grupos separados, llamados conglomerados. Cada elemento de la población pertenece a
uno y sólo a un conglomerado. Se toma una muestra aleatoria simple de los
conglomerados. La muestra está formada por todos los elementos dentro de cada uno de
los conglomerados que forman la muestra. El muestreo por conglomerados tiende a
proporcionar mejores resultados cuando los elementos dentro de conglomerados no son
semejantes. Lo ideal es que cada conglomerado sea una representación, a pequeña escala,
de la población. Si todos los conglomerados son semejantes en este aspecto, tomando en