Seja os problemas originais que iniciaram o estudo de

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seja, os problemas originais que iniciaram o estudo de cada tipo de problema. Deles existem variações que lidam com variantes dos problemas iniciais. Por exemplo, os problemas de programação da produção, que lidam com outros problemas relacionados ao custo
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U4 - Programação inteira 173 Sem medo de errar A fábrica produtora de eixos dentados deseja saber a solução ótima considerando a Programação Inteira. Para isso, inicialmente, montamos o modelo matemático. O objetivo do problema é obter o máximo lucro com a produção dos eixos. Somente para relembrar, o lucro obtido com a comercialização de cada modelo de eixo ( x 1 , x 2 e x 3 ) é de R$ 1.850,00, R$ 1.800,00 e R$ 1.900,00, respectivamente. Portanto, temos: 1850 x 1 + 1800 x 2 + 1900 x 3 As restrições são os tempos de máquinas disponíveis. Temos as seguintes inequações: Para a furadeira: x x x 18 25 22 180 1 2 2 + + Para o torno: x x x 32 30 35 200 1 2 3 + + Para a fresadora: x x x 40 35 30 300 1 2 3 + + Para a retífica: x x x 30 38 35 380 1 2 3 + + Como as variáveis não podem ser negativas, temos: x x x ; ; 0 1 2 3 ³ e elas devem ser inteiras. O modelo final é: Max Z: 1850 x 1 + 1800 x 2 + 1900 x 3 Sujeito a: x x x x x x x x x x x x x x x 18 25 22 180 32 30 35 200 40 35 30 300 30 38 35 380 ; ; 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 + + + + + + + + x x x ; ; 1 2 3 inteiros E para solucionar o problema utilizando o Solver, a modelagem fica conforme a figura 4.5. de preparação das máquinas ( setup ) e do estoque que representam o maior peso no custo total de produção. Existem à disposição vários livros que podem ser consultados para aprofundamento em cada caso. Um bom início é consultar a referência bibliográfica desta seção.
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U4 - Programação inteira 174 Figura 4.5 | Modelo construído na planilha Excel como solução do exemplo Fonte: elaborado pelo autor. Figura 4.6 | Condição de integralidade das variáveis de decisão Fonte: elaborado pelo autor. Aos parâmetros do Solver devemos acrescentar a condição de integralidade, conforme a figura 4.6. Todos os parâmetros do Solver podem ser vistos na figura 4.7. Figura 4.7 | Parâmetros do Solver para o problema de Programação Inteira Fonte: elaborado pelo autor.
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U4 - Programação inteira 175 Figura 4.8 | Solução ótima encontrada pelo Solver Fonte: elaborado pelo autor. E a solução encontrada é mostrada na figura 4.8: Compare os resultados obtidos com a Programação Inteira (acima) com os resultados da Programação Linear. Quando solucionado por meio da Programação Linear, os resultados obtidos foram: x 1 = 3,4218, x 2 = 1,8289 e x 3 = 3,3038, com Lucro Máximo de R$ 15.899,71. O resultado obtido pela Programação Inteira é muito diferente do encontrado, o que pode ser explicado pela condição de integralidade, ou seja, durante os cálculos para se chegar ao lucro máximo, as variáveis sempre foram consideradas inteiras, o que levou a resposta a ser bem diferente da solução encontrada pela PI. Parabéns pelo Sucesso! Mais um desafio vencido! Avançando na prática Minimização dos custos de produção Descrição da situação-problema A empresa fabricante dos eixos teve um aumento significativo em seus pedidos e não conseguirá atender a demanda somente com sua produção. Ela pretende terceirizar parte de sua produção e cabe a você como gerente industrial decidir quantos eixos de cada modelo pedir. Conhecendo a demanda mensal de cada eixo
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  • São Paulo, Segunda Guerra Mundial, aprendizagem, CONHECIMENTO

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