J c k k a liaison bidimensionelle appui simple τ a r

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~ j C k ˘ k A – liaison bidimensionelle appui simple : { τ } A = R i ~ i + R j ~ j 0 ˘ k A – liaison bidimensionelle appui sur rouleaux de normale A ~ j : { τ } A = R j ~ j 0 ˘ k A – liaison bidimensionelle glissi` ere d’axe A ~ i : { τ } A = R j ~ j C k ˘ k A Erreur classique : Il ne faut pas, lorsque le probl` eme est bidimensionnel, utiliser les liaisons tridimensionnelles (et inversement). Assimilation Pour v´ erifier que vous avez assimil´ e ce paragraphe, je vous invite `a obtenir les brevets 037 et 038. Si vous avez des difficult´ es, je vous invite `a contacter le r´ ef´ erent du brevet correspondant, dont le m´ el est disponible sur http ://umtice.univ-lemans.fr/course/view.php ?id=95. torseurs de chargement Dans ce cours, la r´ esultante sera not´ ee ~ F , le moment sera not´ e ˘ C . Les diff´ erents torseurs de chargements sont : – force concentr´ ee au point A de direction ~ i { τ 1 } = ~ F ˘ 0 A (2.11) 14 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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– couple concentr´ e au point A de direction ~ i { τ 2 } = ~ 0 ˘ C A (2.12) – densit´ e lin´ eique de force p ~ i sur un segment de longueur ds au point P { 3 } = p ~ ids ˘ 0 P (2.13) – densit´ e lin´ eique de couple c ˘ i sur un segment de longueur ds au point P { 4 } = ~ 0 c ˘ ids P (2.14) – torseur ´ equivalent exprim´ e au point C, d’un chargement lin´ eique sur un segment AB : { τ 5 } = Z B A ~ pds ˘ cds P = Z B A ~ pds ˘ cds + ~ pds ~ PC C = ( R B A ~ pds R B A c + ~ p ~ PC ) ds ) C (2.15) Attention dans la derni` ere ´ egalit´ e ci-dessus d’avoir exprim´ e ~ p et ˘ c dans une base fixe qui ne epend pas de l’abscisse curviligne. Assimilation Pour v´ erifier que vous avez assimil´ e ce paragraphe, je vous invite `a obtenir le brevet 039. Si vous avez des difficult´ es, je vous invite `a contacter le r´ ef´ erent du brevet correspondant, dont le m´ el est disponible sur http ://umtice.univ-lemans.fr/course/view.php ?id=95. isostaticit´ e - hyperstaticit´ e Avant de rechercher les efforts int´ erieurs `a une poutre, il est parfois n´ ecessaire de calculer les eactions qui transitent par les liaisons qui maintiennent cette poutre en contact avec les autres solides voisins. emarche La proc´ edure suivante est `a suivre 1. isolement du solide : Pour ce faire : – vous d´ efinissez le solide ou l’ensemble de solides que vous souhaitez isoler (pour nous ce sera la poutre consid´ er´ ee), – par la pens´ ee, vous entourez ce domaine isol´ e par une fine peau, – `a chaque endroit o`u cette fine peau intersecte une liaison, ou un chargement, un torseur doit ˆ etre ´ ecrit 2. bilan des actions : en chaque point o`u doit ˆ etre ´ ecrit un torseur, vous ´ ecrivez : le point, le type de liaison (´ eventuellement pr´ ecisez de quel axe), le torseur (d’effort transmissible ou de chargement). Vous rajoutez `a cette liste les torseurs de chargement `a distance (pesanteur, forces ´ electromagn´ etiques...) 3. principe fondamental de la statique : Si le domaine isol´ e est en ´ equilibre, la somme de ces torseurs est nulle. En pr´ esence d’un chargement lin´ eique ou surfacique, l’´ ecriture de l’´ equilibre doit faire apparaˆ ıtre l’int´
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