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Les actions exercées par G sur la partie D sont représentées, en chaque point P de (S- ε ), par le vecteur contrainte T (P, x 1 ), x 1 étant le vecteur unitaire de la tangente en G à la fibre moyenne G o G 1 , ce vecteur normal à la section (S). T (P, x 1 ) s’écrit : T (P, x 1 ) = σ . x 1 + τ σ σσ est appelée contrainte normale, car orientée suivant un vecteur normal à (S), τ est appelée contrainte tangentielle car située dans le plan (S). Ces contraintes sont exercées sur la section droite (S+ ε ). Ces contraintes dans la section de contact (S) produisent un torseur de résultante R et de moment résultant C dont les composantes, exprimées au centre de gravité G et dans le repère local (G,x 1 ,y,z) de la section (S) sont appelées sollicitations. Ce torseur est appelé torseur de cohésion, il a six composantes : G z z y y x coh M T M T M N T N est l’effort normal , résultante des contraintes suivant la direction x 1 , normale à la section (et tangente à la fibre moyenne, (N > 0 indique la compression, N < 0 indique la traction) ; Ty et Tz sont des efforts tranchants , projections des résultantes des contraintes dans le plan de la section, suivant les directions y et z. Mx est le moment résultant des contraintes suivant la direction C sur x 1 , c’est le moment longitudinal qui se confond avec le moment de torsion pour les poutres à section symétrique (il fait tourner la section (S) autour de l’axe x 1 ) ; F1 F2 F4 F3 P T (P, x 1 ) Partie gauche Partie droite S- ε S+ ε x 1 G 1 G G 0 G
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ESTP – TP 1 - Cours de Résistance des Matériaux TP1 C03 sollicitations dans les poutres Page 9 sur 15 cours disponible sur http://membres.lycos.fr/rdmestp My et Mz sont les moments résultants suivant les directions y et z, ce sont des moments de flexion (ils font tourner la section (S) autour des axes y et z. Résultante des contraintes dans la section (S) exprimées au centre de gravité G 2.2 Relations entre sollicitations et efforts extérieurs Notons [ T coh ] G le torseur des contraintes dans la section (S) – ou torseur de cohésion -, dont les composantes sont appelées sollicitations notées My, Mz, Γ , Ty, Tz et N. Etudions l’équilibre de la partie droite de la poutre, D. Cette partie de poutre est en équilibre sous l’effet des actions extérieures directement appliquées sur D et des actions de contact de la partie G sur la partie D , de sorte que l’on peut écrire : [ T coh ] G + [ F ex t ] D =[0], où [ F ex t ] D = désigne le torseur des actions extérieures directement appliquées sur D , exprimé au centre de gravité de la section de coupure (S). De même, l’équilibre général de la poutre, considérée comme ensemble de G et de D impose : [ F ex t ] G + [ F ex t ] D =[0], où [ F ex t ] G = torseur des forces extérieures appliquées à la partie gauche, exprimé au cdg de (S). Par identité des deux équations d’équilibre, il vient :
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