Απαντήσει&I

X x 1 f a lim f x lim f x στ? α ερώτημα

This preview shows 28 out of 30 pages.

x x 1 f A lim f x , lim f x   Στο α ) ερώτημα δείξαμε ότι x lim f x 0  Ακόμη x 1 u x 2 x 1 x 1 u 0 u 0 x 1 lim f x lim ln lim lnu x 2     οπότε f A ,0   β ) Αφού x 1 lim f x    έχουμε ότι η ευθεία x 1   είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f Επιπλέον, αφού x lim f x 0  η ευθεία y 0 (ο άξονας των x ΄ x ) είναι οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο  γ) Η εξίσωση ισοδύναμα γράφεται 2 2 f x 0 f x      (2) με x 1   Για 0   είναι 2 0   άρα 2 f A   οπότε η εξίσωση τουλάχιστον μια λύση στο 1,  Όμως f γνησίως αύξουσα στο 1,  άρα οποιαδήποτε οριζόντια ευθεία θα τέμνει το γράφημά της το πολύ σε ένα σημείο οπότε η εξίσωση (2) θα έχει το πολύ μια λύση στο 1,  Τελικά λοιπόν η εξίσωση έχει ακριβώς μία λύση στο 1, 
Image of page 28

Subscribe to view the full document.

Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 29 ΘΕΜΑ 4 ο α ) • g συνεχής στο 0,2 ως διαφορά συνεχών συναρτήσεων g παραγωγίσιμη στο 0,2 με 2x 2x 2 2x 4x f x 2f x e 2e f x 2f x f x 2f x g x 3x 6x e e  2x 2x f x 2f x 2f x 4f x f x 4f x 4f x 6x 6x e e                     f 0 2f 0 2 0 f 0 2f 0 g 0 f 0 2f 0 2f 0 2f 0 0 e                   4 4 f 2 2f 2 12e 2 2 4 f 2 2f 2 2f 2 12e 2f 2 g 2 12 12 12 12 0 e e Οπότε η g ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του Θεωρήματος Rolle στο 0,2 β ) Αφού για την g ισχύει το Θεώρημα Rolle συμπεραίνουμε ότι υπάρχει 0,2  τέτοιο ώστε:               2 2 f 4f 4f g 0 6 0 6 e f 4f 4f 0 e
Image of page 29
Image of page 30
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern