ΜαθήματÎ&plusmn

Α να δείξετε ότι υπάρχει c r

This preview shows 22 out of 24 pages.

α) Να δείξετε ότι υπάρχει c + R τέτοιο ώστε ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 f x f x c + = . β) Ποιο̋ είναι ο τύπο̋ τη̋ συνάρτηση̋ f αν ( ) ( ) f 99 f 99 0 = = ; Άσκηση 73η (Βασική άσκηση – θεωρία) ∆ίνεται συνάρτηση f τέτοια ώστε ( ) ( ) f x f x = για κάθε x R , τότε να δείξετε ότι υπάρχει c R τέτοιο ώστε: ( ) x f x c e = ⋅ Άσκηση 74η (Βασική άσκηση – Γενίκευση) ∆ίνεται συνάρτηση f τέτοια ώστε ( ) ( ) * f x f x λ∈ R , για κάθε x R , τότε να δείξετε ότι υπάρχει c R τέτοιο ώστε: ( ) x f x c e −λ = ⋅ Άσκηση 75η ∆ίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f τέτοια ώστε ( ) ( ) x ln x f x f x 2 − ⋅ = για κάθε ( ) ( ) x 0,1 1, +∞ . Να αποδείξετε ότι ο τύπο̋ τη̋ f είναι ( ) ( ) 2 c f x , c ln x = R . Άσκηση 76η – Εφαρμογή τη̋ βασική̋ άσκηση̋ 73 ∆ίνονται οι παραγωγίσιμε̋ συναρτήσει̋ f,g: R R με ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x g x g x = για κάθε x R . Αν ( ) ( ) ( ) h x f x g x = τότε: α) Να δείξετε ότι: h h ′= β) Αν ( ) ( ) f 2011 g 2011 = τότε να δείξετε ότι οι συναρτήσει̋ f,g είναι ίσε̋.
Image of page 22

Subscribe to view the full document.

Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 23 Άσκηση 77η «Άσκηση Ε.Μ.Ε.» Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R με ( ) f 0 2 = και ισχύουν ( ) ( ) ( ) 2yx f y x f y f x e + = και ( ) f x 0 για κάθε x, y R , να αποδείξετε ότι: α) ( ) f 0 1 = β) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση τη̋ συνάρτηση̋ f βρίσκεται στο πρώτο και δεύτερο τεταρτημόριο. γ) ( ) ( )( ) f x 2f x x 1 = + για κάθε x R δ) Η συνάρτηση ( ) ( ) 2 x 2x f x g x e + = είναι σταθερή στο R. (Βοηθητικό ερώτημα, μπορεί και να μην δίνεται) ε) Να βρεθεί ο τύπο̋ τη̋ f. Άσκηση 78η «Άσκηση Ε.Μ.Ε.» ∆ίνονται οι παραγωγίσιμε̋ συναρτήσει̋ f και g στο R ώστε να ισχύουν οι επόμενε̋ πρὁποθέσει̋: α) ( ) f x 0 και ( ) g x 0 για κάθε x R β) ( ) ( ) f 0 g 0 1 = = γ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 f x g x g x f x = και =− Αποδείξτε ότι: 1. ( ) ( ) f x g x 1 = για κάθε x R (Υπόδειξη: Προσοχή το ρόλο του c στην περίπτωση αυτή παίζει το 1 ) 2. Υπολογίστε του̋ τύπου̋ των συναρτήσεων f, g Άσκηση 79η (Εξετάσει̋ 1992 – Α ∆έσμη) – Βασική άσκηση 73 Να βρεθεί συνάρτηση f ορισμένη στο διάστημα , 2 2 π π
Image of page 23
Image of page 24
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern