Kita tahu bahwa jika kita memiliki fungsi vektor dari

This preview shows page 19 - 24 out of 27 pages.

Kita tahu bahwa jika kita memiliki fungsi vektor dari satu variabel kita bisa mendapatkan vektor garis singgung dengan membedakan vektor fungsi. Hal yang sama akan berlaku di sini. Jika kita berdiferensiasi terhadap x , kita akan mendapatkan vektor garis singgung untuk melacak bidang y = b (yaitu untuk tetap y ) dan jika kita berdiferensiasi terhadap y , kita akan mendapatkan vektor singgung untuk melacak bidang x = a (atau diperbaiki x ). Jadi, di sini adalah vektor singgung untuk jejak dengan fixed y . r x ( x , y ) = 1,0, f x ( x, y ) Kami membedakan setiap komponen sehubungan dengan x . Karenanya komponen pertama menjadi 1 dan yang kedua menjadi nol karena kita memperlakukan y sebagai konstanta ketika kita berdiferensiasi terhadap x . Komponen ketiga hanyalah turunan parsial dari fungsi sehubungan dengan x . Untuk jejak dengan x tetap, vektor tangen adalah, r y ( x, y ) = 0,1, f y ( x , y ) 15
Image of page 19

Subscribe to view the full document.

Contoh 2: Tulis persamaan vektor dari garis singgung garis ke z = 10 4 x 2 y 2 pada titik (1,2). Solusi: Sebenarnya tidak ada banyak yang bisa dilakukan selain memasukkan nilai dan fungsi ke dalam rumus di atas. Kami telah menghitung turunan dan nilainya pada (1,2) pada contoh sebelumnya dan titik pada setiap penelusuran adalah, ( 1,2 ,f ( 1,2 ) ) =( 1,2,2 ) Ini adalah persamaan garis tangen dengan jejak untuk bidang y = 2. r ( t ) = 1,2,2 + 1,0 , 8 = 1 + t , 2,2 8 t Berikut ini persamaan garis tangen dengan jejak untuk bidang x = 1. r ( t ) = 1,2,2 + 0,1 , 4 = 1,2 + t , 2 4 t BAB III PENUTUP Kesimpulan : 1. Derivatif parsial adalah derivatif dari suatu fungsi yang memiliki beberapa variabel bebas terhadap salah satu variabel bebasnya dengan memandang variabel bebas lainnya sebagai konstanta. 2. Diketahui z = f ( x , y ) fungsi dengan dua peubah (variabel) x dan y , karena x dan y merupakan variabel bebas (independen) maka : i. x berubah-ubah, sedangkan y tertentu. ii. y berubah-ubah, sedangkan x tertentu. 3. Derivatif mempunyai aplikasi pada masalah penentuan ekstrem (maksimum dan minimum) fungsi. Sebagai contoh, jika volume benda ditentukan, maka dapat 16
Image of page 20
ditunjukkan bahwa bola mempunyai luas permukaan terkecil daripada sebarang bentuk geometri di ruang dimensi-3. Hal ini memberikan interpretasi bentuk optimum air hujan berupa bola pejal dengan luas permukaan terkecil tetapi volume air terbesar. Permasalahan di dalam kehidupan sehari-hari tidak hanya melibatkan fungsi satu peubah. Permasalahan derivatif untuk fungsi dua peubah atau lebih bias diselesaikan dengan derivatif parsial. 4. Interpretasi Geometrik dari derivatif parsial. ∂P' ∂a = 1 b + d > 0 ∂Q' ∂a = d b + d > 0 ∂P' ∂c = 1 b + d > 0 ∂Q' ∂c = b b + d < 0 ∂P' ∂b = −( a + c ) ( b + d ) 2 < 0 ∂Q' ∂b = d ( a + c ) ( b + d ) 2 < 0 ∂P' ∂d = −( a + c ) ( b + d ) 2 < 0 ∂Q' ∂d = B ( a + c ) ( b + d ) 2 > 0 17
Image of page 21

Subscribe to view the full document.

DAFTAR PUSTAKA Dawkins, Paul. 2007. Calculus III. Newyork: Cambridge University 18
Image of page 22
LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Misalkan f ( x , y ) = xy 2 sin ( xy ) . Tentukanlah derivatif parsial fungsi tersebut?
Image of page 23

Subscribe to view the full document.

Image of page 24
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes