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Notação: n! (fatorial) n! = n.(n − 1).(n − 2). ... . k! = k.(k − 1).(k − 2). ... . Veja, a seguir, exemplos do cálculo de probabilidade usando a distribuição binomial. Exemplo 1 : uma prova com quatro questões, cada uma apresenta cinco alternativas (a, b, c, d, e) e somente uma está correta. Qual a probabilidade de errar duas questões? Nesse caso, o objetivo é estudar a probabilidade de erro, então o sucesso refere- se ao erro. Veja, a seguir, como se calcula passo a passo. Passo 1 : calcular a probabilidade de errar ( no caso, sucesso ) para cada questão . A : errar a questão; S : todas as opções (a, b, c, d, e); n(A) = 4 (se somente uma está correta, sobram quatro incorretas); n(S) = 5; − a probabilidade de sucesso é, então, p = 0,80 . Passo 2 : calcular a probabilidade de acertar ( no caso, fracasso ) para cada questão. Você pode calcular de dois modos. 1. Primeiro modo de cálculo: B : acertar a questão; S : todas as opções (a, b, c, d, e);
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113 Probabilidade e Estatística n(B) = 1 (se somente uma está correta); n(S) = 5; − a probabilidade de fracasso, então q = 0,20 . 2. Segundo modo de cálculo: p + q = 1 0,8 + q = 1 q = 1 – 0,8 q = 0,20 Passo 3 : identificar cada um dos componentes da fórmula. n = 4 (total de repetições – são quatro questões com as mesmas características); k = 2 (número de sucessos – errar duas questões); p = 0,80 (probabilidade de sucesso, calculado anteriormente); q = 0,20 (probabilidade de fracasso, calculado anteriormente). Passo 4 : calcular a probabilidade usando a fórmula apresentada. Passo 5 : como interpretar esses dados? A probabilidade de uma pessoa errar duas questões de um teste de quatro questões é de 15,36%. Note que não é 50%, pois você deve levar em consideração que cada questão tem sua probabilidade e, também, você pôde agrupar as questões de várias maneiras (errar a 1ª e a 3ª, ou a 2ª e a 4ª, ou a 1ª e a 4ª, e assim por diante). Tudo o que você acabou de estudar, neste tópico, é o método de cálculo de probabilidade usando a distribuição binomial. A intenção, com esse estudo, é que você tenha uma noção desse processo, porém sem maiores aprofundamentos.
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114 Capítulo 3 Cálculo de probabilidade usando distribuição contínua de probabilidade. Uma distribuição contínua de probabilidade de uma variável aleatória atribui probabilidades a intervalos de valores dessa variável. Note que essa distribuição atribui probabilidade para intervalos, e não para um valor dessa variável. Uma das principais distribuições contínuas é a distribuição normal. No decorrer deste tópico, você vai estudar um pouco dessa distribuição, além de aprender a calcular probabilidade usando esse método. A distribuição normal. Como você estudou anteriormente, quando se utiliza uma variável aleatória contínua, pode-se atribuir probabilidade a essa variável. Conforme a seção anterior, os processos definidos a partir de contagens conduzem aos modelos que envolvem variáveis aleatórias discretas, enquanto que os processos definidos a partir de medidas conduzem aos modelos que envolvem variáveis aleatórias contínuas. Figura 3.8 − Tipos de distribuições de probabilidade Variável aleatória discreta Variável aleatória contínua Contagens Medidas Fonte: Elaboração do autor (2011).
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