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53 em um sistema operacional um processo ter? sua

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53 Em um sistema operacional, um processo terá sua execução suspendida se ele aguardar um recurso (impressora, disco, …) que está sendo usado por outro processo. Esta situação é chamada de deadlock . Faça um algoritmo que detecta se há deadlock entre os processos. Por exemplo, processo A espera B liberar recurso R 1 e B espera A liberar recurso R 2 . 54 Prove: se, após a remoção de uma aresta de um grafo, temos um ciclo, o grafo original possui um ou mais ciclos. 55 Se A é a matriz de adjacências de um grafo, a ij = 1 se existe uma aresta entre vértices i e j; isto é, se existe um caminho de uma aresta de comprimento 1 (um) entre i e j. Prove que (a ij ) 2 , que é o elemento a ij de A 2 , é o número de caminhos entre i e j de tamanho 2. Estenda este resultado para A k . 56 Dois ciclos em um grafo G' possuem uma e só uma aresta em comum. Prove que o grafo obtido pela remoção desta aresta possui pelo menos um ciclo. 57 Um istmo é uma aresta tal que a sua remoção desconecta o grafo. Mostre que uma aresta é um istmo se e somente se ela não está contida em nenhum circuito. 58 Um plotter deve desenhar um certo conjunto de pontos isolados no papel de tal forma que a cabeça de impressão mova o menos possível. Mapeie este problema para grafos. 59 Prove: Se G é um grafo onde o grau de cada vértice é pelo menos dois, então G contém um ciclo. 60 Prove: Dois vértices quaisquer de um grafo bi-conectado estão contidos em um ciclo. 61 Justifique: dois caminhos podem possuir vértices em comum sem possuir arestas em comum. 62 Seja G = (V, E) um grafo não dirigido conectado e seja F o conjunto de vértices com grau ímpar (o grau de um vértice é o número de arestas ligadas a ele). Então podemos dividir F em pares e encontrar caminhos disjuntos em arestas conectando cada par. 63 Seja G um grafo não dirigido tal que cada vértice possui um grau par. Projete um algoritmo de tempo linear para direcionar as arestas de G de tal forma que, para cada vértice, o grau de saída é igual ao de entrada. 33
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8 Menor Caminho entre Vértices Definição : Um grafo com comprimentos (ou pesos) associa a cada aresta um comprimento que é um número real positivo. O comprimento de um caminho é a soma dos comprimentos de suas arestas. Problema : Calcular o menor caminho de um vértice v a todos os outros de um grafo dirigido. A idéia é considerar os vértices do grafo na ordem dos comprimentos de seus menores caminhos de v. Primeiro, tomamos todas as arestas saindo de v. Seja (v, x) a aresta de menor comprimento entre elas. Então o menor caminho entre v e x é a aresta (v, x) por que qualquer outro caminho envolveria outra aresta (v, w), w x que sozinha já possui comprimento maior que (v, x). v 2 x 3 6 5 Se quisermos encontrar o vértice y que é o segundo mais perto de v, devemos considerar apenas as arestas (v, y) e os caminhos (v, x), (x, y).
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