Merupakan sudut lancip 0 2 atau tumpul 2 sudut antara

This preview shows page 20 - 31 out of 41 pages.

merupakan sudut lancip0 < 𝜃 <𝜋2atau tumpul(𝜋2< 𝜃 <
Sudut Antara Dua VektorPerhatikan dua titik?1?1, ?1dan?2?2, ?2yang berada pada satugaris ax + by +c = 0. Vektor?1?2=?2− ?1, ?2− ?1juga pada garistersebut.Hubungan vektor?1?2dengan koefisien garis dapat dilihat denganmensubstitusikan kedua titik pada persamaan garis??1+ ??1+ ? = 0??2+ ??2+ ? = 0Selisih keduanya memberikan?(?1−?2) + ?(?1−?2) = 0, dimanaruas kiri merupakan perkalian titik antara vektor?1?2dengan vektornormal? =?, ?yang keduanya saling ortogonal.
Sifat dan Operasi Perkalian Titik??=? ∙?? ∙? +?=?? +? ∙????=??? =? ∙???? > 0jika? ≠ 0dan?? = 0jika? = 0
Proyeksi OrtogonalPenggunaan proyeksi dapat dijumpai dalam banyak hal.Gaya sebagai vektor merupakan salah satu contoh, dimana proyeksipada sumbu-sumbu koordinat banyak dilakukan untuk kepentinganperhitungan.Pada bagian ini akan diperkenalkan proyeksi suatu vektor pada vektorlain.
Proyeksi OrtogonalHarus ada referensi suatu vektor lain, misal??dan?merupakan dua vektor yang diberikan?1merupakan proyeksi?pada?, ditulis????𝑎?Sedangkan vektor?2tegak lurus terhadap?1dan berlaku?2=? −?1
Proyeksi OrtogonalKarena?1paralel terhadap?, kita nyatakan?1sebagai kelipatan dari?, yaitu?1=𝛼?sehingga? =?1+?2=𝛼? +?2Perkalian titik?dengan?memberikan??=𝛼?? +?2?=𝛼??Jadi vektor proyeksi?pada?dihitung menggunakan?𝑎? = ????𝑎? =???2?
Proyeksi OrtogonalDengan Demikian? − ?𝑎? =? −???2?Dan?𝑎? =???2? =???2? =|??||?|2? =|??|?=? | cos 𝜃 |Dimanacos 𝜃 =?∙𝑎? |𝑎|,𝜃adalah sudut antara?dan?
Proyeksi OrtogonalSalah satu aplikasi vektor proyeksi adalah dalam menghitung jaraktitik ke garis, seperti diuraikan berikut. Jika D merupakan jarak antara?0?0, ?0ke garis?:?? + ?? + ? = 0, tentukan rumus jarak D.
Proyeksi OrtogonalAmbil sebarang titik?yang berada pada garis?, dan buat vektor??0seperti:
Proyeksi OrtogonalProyeksikan??0ke garis?, yang mempunyai normal? =?, ?yaitu?𝑛??0=??0??2?Jarak?0ke garis?adalah𝐷 =?𝑛??0=??0??2?=|??0− ?1+ ??0− ?1|?2+ ?2
Proyeksi OrtogonalKarena??1, ?

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

End of preview. Want to read all 41 pages?

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Term
Fall
Professor
N/A
Tags

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture