Veremos como obter o desenvolvimento quando se tem n n t z y x z y x e outros

Veremos como obter o desenvolvimento quando se tem n

This preview shows page 27 - 31 out of 52 pages.

Veremos como obter o desenvolvimento, quando se tem n n t z y x z y x ) ( , ) ( + + + + + e outros com essa mesma estrutura, onde n N, onde a base da potência de expoente n é um polinômio. Para obter o desenvolvimento, seguiremos o raciocínio: Tomemos os exemplo: 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1 ) ( 5 5 ) ).( ).( ).( ).( ( ) ( fatores z y x z y x z y x z y x z y x z y x + + + + + + + + + + = + + Da propriedade distributiva da multiplicação, sabemos que, devemos tomar um termo de cada fator (escolhido entre z y x , , ) e em seguida multiplicá-los. Após realizar todas as escolhas possíveis e multiplicados os termos, a soma desses Coeficiente de 8 x
Image of page 27
28 Todos os direitos são reservados ao Grupo Prominas, de acordo com a convenção internacional de direitos autorais. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida ou utilizada, seja por meios eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas. produtos será o desenvolvimento de 5 ) ( z y x + + . A forma de tipos de produtos que podemos obter: c b a z y x . . , onde c b a , , N e 5 = c b a . Para cada c b a , , fixados, o coeficiente do termo c b a z y x . . será o número de sequências de 5 letras, com a letras x , b letras y e c letras z , ou seja, ! !. !. ! 5 , , 5 c b a P c b a = Dessa forma, o coeficiente de c b a z y x . . é ! !. !. ! 5 c b a Tomando todos os termos do tipo c b a z y x . . , para c b a , , N e 5 = c b a e calculando os coeficientes, a soma deles, precedidos pelos respectivos coeficientes, resultará na expressão de 5 ) ( z y x + + . Em particular, o coeficiente do termo z y x . . 2 2 será: 30 !. 2 !. 2 ! 5 2 , 2 5 = = P Generalizando, o desenvolvimento de , ) ... ( 2 1 n p x x x + + + onde p x x ,..., 1 R e n n é dado por:
Image of page 28
29 Todos os direitos são reservados ao Grupo Prominas, de acordo com a convenção internacional de direitos autorais. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida ou utilizada, seja por meios eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas. p p p x x n α α α α α α α ... .. ! !... !. ! 2 1 2 1 2 1 Em que n p = + + + α α α ... 2 1 , p x x x ,..., , 2 1 r e p α α α ,..., , 2 1 N Portanto, = + + + n p x x x ) ... ( 2 1 p p p x x n α α α α α α α ... .. ! !... !. ! 2 1 2 1 2 1 Este resultado é uma expansão do Binômio de Newton e recebe o nome de Polinômio de Leibniz. Exemplo: Qual é o desenvolvimento de 4 2 ) 1 2 ( - + x x ? Solução: = - + 4 2 ) 1 2 ( x x 3 2 1 ) 1 ( ) 2 ( ) .( ! !. !. ! 4 2 3 2 1 α α α α α α - x x 2 1 3 2 2 3 2 1 ) 1 ( 2 . ! !. !. ! 24 α α α α α α α + - = x Sendo 3 2 1 , , α α α N, tais que 4 3 2 1 = α α α Faremos uso de uma tabela, a fim de representar os possíveis valores de 3 2 1 , , α α α e os seus respectivos termos do desenvolvimento. 1 α 2 α 3 α Termo do desenvolvimento 4 0 0 8 x 0 4 0 4 16 x 0 0 4 1 3 1 0 8 7 x 3 0 1 6 4 x - 1 0 3 2 4 x - 1 3 0 5 32 x 0 1 3 x 8 -
Image of page 29
30 Todos os direitos são reservados ao Grupo Prominas, de acordo com a convenção internacional de direitos autorais. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida ou utilizada, seja por meios eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas.
Image of page 30
Image of page 31

You've reached the end of your free preview.

Want to read all 52 pages?

  • Spring '17
  • Various
  • Blaise Pascal, Probabilidade, CONHECIMENTO, Teoria Dos Conjuntos

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

Stuck? We have tutors online 24/7 who can help you get unstuck.
A+ icon
Ask Expert Tutors You can ask You can ask You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes