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Es posible que el cambio de base de una fracción

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Es posible que el cambio de base de una fracción exacta producta una fracción periódica. Proceso de conversión de la parte fraccionaria ( productos sucesivos por (s) r ): Aplicando la aritmética de base r, se multiplica (N E ) r entre (s) r , obteniéndose: Parte entera r 1 q - q - 1 - 2 - r 1 - r r F r q - q - 2 - 2 - 1 - 1 - r F s a ... s a ) (a (s) ) (N s a ... s a s a ) (N µ ¸ µ ¸ + + + + = × + + + =
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23 Tema 2. Codificación de la información en los computadores Ejemplo: convertir el número (0,1285) 10 a base 4. ... ... 4 0,3360 2 4 0,5840 3 4 0,8960 0 4 0,2240 0 4 0,0560 2 4 0,5140 0 4 0,1285 × × × × × × × a -1 a -2 a -3 a -4 (0,1285) 10 = (0,020032...) 4 a -5 a -6 Ejemplo: convertir el número (0,3) 10 a binario. ... ... 2 0,6 1 2 0,8 0 2 0,4 0 2 0,2 1 2 0,6 1 2 0,8 0 2 0,4 0 2 0,2 1 2 0,6 0 2 0,3 × × × × × × × × × × (0,3) 10 = (0,010011001...) 2 a -1 a -2 a -3 a -4 a -5 a -6 a -7 a -8 a -9
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24 Tema 2. Codificación de la información en los computadores Los procesos de conversión entre bases se simplifican cuando las bases de partida y de llegada son una potencia de la otra, es decir que s = r k ó r = s k cuando k>1. Casos más frecuentes: ° Conversión entre binario y octal. ° Conversión entre binario y hexadecimal. Los sistemas octal y hexadecimal son muy utilizados porque permiten representar grandes cadenas de dígitos binarios de forma abreviada.
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25 Tema 2. Codificación de la información en los computadores Para convertir un número N expresado en base r a base s siendo s= r k , formaremos grupos de k dígitos de N en base r hacia los lados de la coma, y sustituiremos cada grupo por el dígito equivalente en la base s. Podemos utilizar esta regla para realizar conversiones de binario a octal y hexadecimal. ° Conversión de binario a octal : agrupar dígitos binarios de 3 en 3 a ambos lados de la coma y sustituir por su equivalente octal. ° Conversión de binario a hexadecimal : agrupar dígitos binarios de 4 en 4 a ambos lados de la coma y sustituir por su equivalente hexadecimal. Ejemplo: convertir el número (1101001,11101) 2 a octal. (1101001,11101) 2 = ( 001 101 001, 111 010) 2 = (151,72) 8 = ( 1 5 1 , 7 2) 8
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26 Tema 2. Codificación de la información en los computadores Para convertir un número N expresado en base r a base s siendo r= s k , sustituiremos cada dígito original de N en base r por los k dígitos equivalentes de la base s. Podemos utilizar esta regla para realizar conversiones de octal o hexadecimal a binario. ° Conversión de octal a binario : cada dígito octal se sustituye su equivalente binario de tres bits. ° Conversión de hexadecimal a binario : cada dígito hexadecimal se sustituye por su equivalente binario de 4 bits. Ejemplo: convertir el número (69,E) 16 a binario. (69,E) 16 = ( 6 9 , E ) 16 ( 0110 1001, 1110 ) 2 = (1101001,111) 2
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27 Tema 2. Codificación de la información en los computadores Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Binario 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 Equivalencias entre los 17 primeros números de los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal: Equivalencia entre sistemas en base 2, 8, 10, 16
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28 Tema 2. Codificación de la información en los computadores Codificaciones decimales: Son las encargadas de representar los números del sistema decimal, representando cada dígito decimal mediante una cadena de dígitos binarios.
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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern