2012-9-18, Θέματα μ&

Β να βρεθούν οι μιγαδικοί

Info icon This preview shows pages 6–8. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Β . Να βρεθούν οι μιγαδικοί αριθμοί w οι οποίοι ικανοποιούν την εξίσωση 0 2 z 12 w w όπου ο μιγαδικός αριθμός που αναφέρεται στο προηγούμενο ερώτημα . 0 z ( Μάιος 2009) Θέματα μιγαδικών αριθμών από τις Πανελλήνιες 22/9/2012
Image of page 6

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Σελίδα 7 από 11 Θέμα 26 ο Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z για τους οποίους ισχύει : 2 -i z + 2 +i z -8 = 0 α . N α βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z = x + yi οι οποίοι ικανοποιούν την παραπάνω εξίσωση . β . N α βρείτε τον μοναδικό πραγματικό αριθμό και τον μοναδικό φανταστικό αριθμό οι οποίοι ικανοποιούν την παραπάνω εξίσωση . γ . Για τους αριθμούς που βρέθηκαν στο προηγούμενο ερώτημα να αποδείξετε ότι 2 2 1 2 1 2 z z z z = 40 ( Επαναληπτικές 2009) Θέμα 27 ο Δίνεται η εξίσωση 1 1, z z z   C και οι ρίζες της . Να αποδείξετε ότι : 1 2 , z z A. 1 2 1 z z και 3 1 1 z . B. . 2009 2009 1 2 z z C. 8 1 10 2 1 1 0 z z D. Αν f x συνάρτηση παραγωγίσιμη στο 0, 1 με   1 2 και 2 1 0 2 z z f z z   1 2 1 1 3 2 τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον 1 2 2 f z z 0 0,1 ώστε . x 0 0 3 2 f x x E. Αν Γ είναι η εικόνα του μιγαδικού 1 2 2 2 w z z και Α , Β οι εικόνες των 1 z και αντίστοιχα , να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές . 2 z ( ΟΕΦΕ 2009) Θέμα 28 ο Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z 1 = 2 + 3i και z 2 = (1- i) 2 +3i 2009 + 1. α . Να αποδείξετε ότι z 2 =1+ i . β . Να βρείτε το μέτρο του μιγαδικού αριθμού 2 z 1 z . γ . Να εκφράσετε το πηλίκο 2 1 z z στη μορφή κ + λ i, όπου κ , λ R. ( Εσπερινά 2009) Θέμα 29 ο ∆ίνεται ο μιγαδικός αριθμός 1 i(i z = 1+i 2 3) . α . Να αποδείξετε ότι : z = 1+i , , 2 z = 2i 3 z = 2 +2i . β . Αν Α , Β , Γ είναι οι εικόνες των μιγαδικών 2 3 , , z z z αντίστοιχα , να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές . γ . Να αποδείξετε ότι : 2 2 3 2 2 3 + 2 z z z z z z .
Image of page 7
Image of page 8
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern