De tal forma que así puede verse que la verdadera

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De tal forma que
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Así, puede verse que la verdadera media µ de la estancia en el hospital está entre 4.9062 y 6.4938 días. ¿Puede asegurarse que este intervalo particular contiene a µ? No, pero sí hay expectativas de que así es. Si se utiliza el intervalo de confianza para estimar µ, se tiene una confianza del 95% de que el intervalo la contenga. Una forma común de expresar el intervalo es (4.9062, 6.4938) La amplitud (A) de este intervalo es A = 6.4938 – 4.0962 = 2.3976 5.3 Intervalo de confianza para (varianza desconocida) Distribución de t A la estadística Se le denomina t de Student y a su distribución. Pueden sintetizarse las propiedades de una distribución t comparándola con una distribución normal estándar (z). 1. La distribución t, al igual que la distribución z, es simétrica con respecto a la media =0. 2. La distribución t tiene una mayor variabilidad que la distribución z. 3. Hay muchas distribuciones t diferentes. Se determina una en particular al especificar los grados de libertad, (gl). Si se toma una muestra aleatoria de una población normal, el estadístico tiene una distribución t con n-1 gl. 4. A medida que n se incrementa o, lo que es lo mismo, los gl se incrementan, la distribución t se aproxima a la de z. El término grados de libertad (gl) se refiere a la desviación estándar estimada y se le utiliza para indicar el número de piezas de información disponibles para ella. La desviación estándar s se basa en n desviaciones de la media, pero las desviaciones deben sumar cero, de modo que sólo n- 1 desviaciones pueden variar libremente. La última desviación (la n-ésima) está determinada por las otras n-1, por consiguiente, se dice que el estadístico t tiene n-1 grados de libertad. Muestras pequeñas
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En el caso de que se desconozca la varianza σ 2 y se trate de muestras pequeñas (n<30), se utilizará la distribución de t. En este caso el intervalo de confianza para µ es: En donde encuentra en la tabla de t de Student, con n-1 grados de libertad. Ejemplo Una muestra n=25, dio una media =47.1 y s2 =4.7. Establezca un intervalo de confianza al 90% para la media poblacional µ. Solución : el intervalo de confianza será con La amplitud de este intervalo es A = 47.8419 – 46.3581 = 1.4838. Tabla 11. Valores críticos de t Nivel de confianza 0.8 0.9 0.95 0.98 Probabilidad del extremo derecho gl* t.100 t.050 t.025 t.010 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
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