Course Hero Logo

Hvis ρ 1 vil standardafvigelsen for porteføljen være

Course Hero uses AI to attempt to automatically extract content from documents to surface to you and others so you can study better, e.g., in search results, to enrich docs, and more. This preview shows page 6 - 8 out of 9 pages.

Hvisρ<1, vil standardafvigelsen for porteføljen være lavere end et vægtet gennemsnit af A ogB’s standardafvigelser og de vil derfor gå i en modsatgående retning for en given %-vis-vækst.2.5Antag, at de to værdipapirer er helt ukorrelerede, sådan at ρ=0. Hvor stor en andel af porteføljenbør investoren placere i værdipapir A, hvis han/hun ønsker at minimere standardafvigelsen forporteføljeafkastet, og hvad bliver standardafvigelsen i dette tilfælde? (hint: Hvis variansenminimeres, minimeres standardafvigelsen ogs. Brug udtrykket fra spørgsmål 4 til at finde etååudtryk for variansen, indsæt ρ = 0, og find den værdi af wA, der minimerer variansen, ved atdifferentiere og sætte lig nul). Forklar i ord, hvorfor investoren bør investere i beggeværdipapirer, selv om værdipapir B har lavere standardafvigelse end værdipapir A og sammeforventede afkast. Hvilket princip tilsiger en sådan strategi?For at finde ud af, hvor stor en andel af værdipapir A investoren skal investere i, for at minimerestandardafvigelsen for porteføljeafkastet, kan vi blot minimere variansen. Vi kan derfor sætte voreskorrelationskoefficient lig 0, sætte standardafvigelserne ind i vores udtryk, hvorefter vidifferentierer dette og sætter lig 0. Sætter vi vores værdier ind i udtrykket, kommer det til at se udsåledes:σp2=wa2¿0,062+(1wa)2¿0,042+2(1wa)wa(0,060,04)20
¿wa2¿0,062+(1wa)2¿0,042¿0,0036wa2+0,0016(1wa)2Detteudtryk differentierer vi ogsætter lig0,for at findemindsteværdien af wadd wa0,0036wa2+0,0016(1)(1wa)2=0>0,0072wa0,0032(1wa)=0>0,0072wa0,0032+0,0032wa=0>2,25wa1+wa=0>3,25wa1=0¿>wa=13,25=0,308Dette vil sige, at vi ved en vægt af A på 0,308 vil have minimeret vores standardafvigelse, som ogsåer udtryk for vores risiko, for porteføljen. Denne vægt kan vi sætte ind i vores funktion af vægtenog dermed finde standardafvigelsen, dette ses nedenfor0,00360,3082+0,0016(10,308)2=0,0011080,001108=0,033Grunden til, at investoren skal investere i begge værdipapirer på trods af at værdipapir B har laverestandardafvigelse end værdipapir A og samme forventede afkast er, at man (Jf.diversifikationsprincippet) kan fjerne noget af den usikkerhed der kommer på virksomhedsniveau.Består porteføljen af værdipapirer med lav samvariation, vil risikoen reduceres mere, end hvisværdipapirerne har en høj grad af samvariation.2.6Antag nu i stedet, at de to værdipapirer er perfekt korrelerede, så ρ = 1. Forklar kort, hvadinvestoren nu bør gøre (det er ikke nødvendigt at foretage beregninger her, et kort intuitivtargument er tilstrækkeligt). Hvorfor bliver svaret anderledes end i 2.5?Da de 2 værdipapirer er perfekt korrelerede bør investoren investere hele sin portefølje iværdipapir B. Dette skyldes at værdipapir B har en mindre standardafvigelse end værdipapir A, ogderfor er forbundet med mindst risiko. Investering i værdipapir A vil derfor i dette scenarie være at

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

End of preview. Want to read all 9 pages?

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Term
Spring
Professor
N/A
Tags

Newly uploaded documents

Show More

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture