E ε χ o e p e ε χ o e p o d ε k ε e o χ 1 ε

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Condensadores y dieléctricos96 5.13 CONDICIONES DE FRONTERA UTILIZANDO LOS TRES VECTORES ELECTRICOS Los tres vectores eléctricos PD,,Eson importantes en la teoría de los fenómenos dieléctricos. La ley de Gauss puede estar en términos del campo eléctrico E, en cuyo caso la carga que aparece en la ecuación es la carga total compuesta por la carga libre y la carga inducida en el dieléctrico; o se puede utilizar la ley de Gauss en términos de Den cuyo caso sólo aparece la carga neta libre. Hay una diferencia importante entre el campo eléctrico Ey el desplazamiento eléctrico D. En tanto que Erepresenta una suma de campos microscópicos producidos por átomos o moléculas individuales, el desplazamiento eléctrico representa un campo macroscópico que proviene de la polarización de un volumen macroscópico. En otras palabras, se puede considerar el campo eléctrico producido por una o dos moléculas, pero no tendría significado estudiar el vector de desplazamiento eléctrico Den el caso de un sistema de pocas moléculas. Veamos como varían los tres vectores eléctricos en la frontera de dos dieléctricos distintos. Consideremos una pequeña porción de una superficie entre dieléctricos de constantes dieléctricas K1 y K2, como se muestra en la Fig 5.15. Como el campo eléctrico es conservativo, 0.E.E.E.E.E0.Ed2dc2cb1b1ccaaddddddllllllcomo las distancias bc y ad son infinitesimales, Fig 5.15 Frontera entre dos dieléctricos de constantes K1y K2.
Condensadores y dieléctricos97 0.E.Ed2cb1addllentonces, 0θcosEθcosEdc21b1llddapero, 2θπθ0θπcosEθcosEdc221b1lldda0θπcosdEθcosdE2211donde, 222p111pθcosEEθcosEEse llega a, (5.24) Lo anterior indica que la componente del campo eléctrico paralela a la frontera es continua a través de ella. Vamos a aplicar la ley de Gauss en términos de desplazamiento eléctrico. 2p1pEEFig 5.16 Superficie gaussiana entre la frontera de los dos dieléctricos.
Condensadores y dieléctricos98 Las integrales de superficie de las caras laterales tienden a cero debido a que las superficies de las caras laterales son infinitesimales, por lo tanto, QθsenAθsenA-Qθ90cosSθ90cosS2211ns221121DDDDddsdonde, 222n111nθsenθsenDDDDse llega a, (5.25) La ecuación anterior implica una discontinuidad de la componente normal del desplazamiento eléctrico cuando hay carga libre en la frontera. En ausencia de la carga libre, la componente normal de D

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