# 4 1 3 64 32 1 4 2 1 3 127 4 continuity

• Notes
• samscript1
• 30
• 100% (1) 1 out of 1 people found this document helpful

This preview shows page 18 - 20 out of 30 pages.

4 1 3 64 32 1 4 2 1 3 127 4 127 12
19 *Continuity / Differentiability Problem EX#1 : f x   x 2 , x 3 6 x 9 , x 3           At 3      f x   3   2 9 6 3   9 9 At 3   lim x 3 f x   lim x 3 f x       f 3   9.  Therefore  f  ( x ) is continuous.            f  ( x ) is continuous iff both halves of the function have the same answer at the breaking point.         f x   2 x , x 3 6 , x 3            At 3    f ( x ) 2 3   6 6 6 At 3 both halves of the derivative = 6.                                f  ( x ) is differentiable if and only if the derivative  Therefore the function is differentiable.                             of both halves of the function have the same answer                                                                                            at the breaking point. Since both sides of   f x    and  f x    agree at 3, then  f x    is continuous and differentiable at  x 3.     *Rectilinear Motion (Position, Velocity, Acceleration Problems)  -We designate position as   x t  ,  y t  ,  or s t  . -The derivative of position,  x t  v t  velocity. -The derivative of velocity,  v t  a t  acceleration. -We often talk about position, velocity, and acceleration when we’re discussing    particles moving along the  x -axis or  y -axis. -A particle is at rest or is changing direction when  v t  0. -A particle is moving to the right or up when  v t  0 and to the left or down when  v t  0. -To find the average velocity of a particle       1 b a v ( t  )  dt a b -To find the maximum or minimum acceleration of a particle set   a t     0,   then check the values on a number line to see if and how they switch signs. -Speed is the absolute value of velocity,   v t  . If   v t   and   a t   agree  v t  a t   speed is increasing.     If   v t   and   a t   disagree v t  a t   speed is decreasing.
• • • 