9 84 17 75 2 2 13 84 17 75 2 2 tg y x tg y x y x 52 4 61 1 18 28 5 12 1 8 9 84

9 84 17 75 2 2 13 84 17 75 2 2 tg y x tg y x y x 52 4

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9 84 17 75 2 2 , , + 13 84 17 75 2 2 , , + tg y x tg y x y x 52 4 61 1 18 ° ° = + = = ⎯⎯⎯→ , ,28 5 12 1 8 9 84 17 75 x x x y + = = = , , , , 52° 61° 4 m B A y x 098 c = + = 9 85 5 68 2 2 , , 11,37 cm tg a a a tg 30 56 56 30 9 85 ° ° cm = = = , b a b a · 2 56 = 097 Trigonometría
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149 Dos focos situados en el suelo y en lados distintos, iluminan el campanario de una iglesia. La suma de las distancias de los focos hasta el pie de la torre es de 100 m. Si los ángulos que forman los haces de luz con el suelo son 32° y 46°, respectivamente, ¿qué altura tiene el campanario? Llamamos y a la altura del campanario. La altura del campanario es 38,93 m. En una colina se ven, en línea recta hacia el Este, dos barrios que están separados por 800 metros. Desde la cima, se observan con ángulos de 18° y 26° 40 ' , respectivamente. a) ¿Cuál es la altura de la colina? b) ¿A qué distancia se encuentra cada barrio del observador? a) Llamamos y a la altura de la colina. 90° 18° = 72° 90° 26° 40 ' = 63° 20 ' b) x = 199 y = 1.504,42 m 800 + x = 2.304,42 m La distancia del observador a cada barrio es 1.674,78 m y 2.419,18 m, respectivamente. tg x y tg x y x 72 800 63 20 1 ° ° = + = = ' ⎯⎯⎯→ , , , 99 3 08 1 99 800 y y y y = + = 735,94 m 800 63° 20 ' 72° x y 100 tg y x tg y x x 32 46 100 1 64 ° ° = = = ⎯⎯⎯→ , 103 55 1 66 38 93 , , , = = y y y m 100 x 46° 32° x y 099 3 SOLUCIONARIO
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150 Esther y María desean medir la anchura de un desfiladero. Para ello se colocan en uno de los bordes del mismo. Esther deja deslizarse una cuerda que tiene 6 m de largo, sosteniéndola desde el borde del precipicio. Por su parte, María, cuyos ojos se hallan a 1,8 m del suelo, debe retirarse 4,5 m para ver el borde más próximo coincidiendo con el final de la cuerda. a) ¿Qué anchura tiene? b) ¿Se podría calcular sin hacer uso de la trigonometría? Llamamos x a la anchura del desfiladero. tg a = = 0,4 0,4 = x = 15 m a) La anchura del desfiladero es 15 m. b) Se podría aplicar la semejanza de triángulos para resolver el problema. Antonio mide 1,70 m y observa que su sombra es de 50 cm a cierta hora del día. ¿Con qué inclinación llegan los rayos solares a esa hora? tg a = = 3,4 a = 73° 36 ' 37,7 '' Los rayos solares llegan con una inclinación de 73° 36 ' 37,7 '' . Una casa de planta rectangular mide 12 metros de largo y 8 metros de ancho. El tejado, con una inclinación de 18°, es una superficie plana inclinada cuya parte más elevada está situada sobre uno de los lados mayores del rectángulo. Calcula el área del tejado. 103 1 7 0 5 , , 102 6 x 1,8 4,5 1,8 m 4,5 m 6 m 101 Trigonometría
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151 Como sabemos que el tejado tiene forma rectangular y que uno de sus lados mide 12 m, hallamos la longitud del otro lado, x . cos 18° = x = 8,41 m Calculamos el área del tejado: A = 12 8,41 = 100,92 m 2 El área del tejado es 100,92 m 2 .
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