ΜαθηματÎ&sup

Α αν r είναι τ? εύρος και δ ?

This preview shows page 16 - 17 out of 17 pages.

α . Αν R είναι το εύρος και δ η διάμεσος των παρατηρήσεων , να δειχθεί ότι 4 1 ln 3 R + = και λ ln4 δ 2 + = Μονάδες 7 β . Έστω ο δειγματικός χώρος ={1,2,3,…,100} ο οποίος αποτελείται από απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα . Αν το λ παίρνει τιμές στο δειγματικό χώρο , να υπολογίσετε την πιθανότητα του ενδεχομένου Α={λ Ω / R+δ<−2} Μονάδε̋ 6 ΘΕΜΑ 4 ο (2009 ε ) ∆ίνεται η συνάρτηση 3 2 4 f(x) = ν x + x , x (0,1), όπου ν ακέραιος αριθμός με ν >2 A. α . Να προσδιοριστεί το διάστημα στο οποίο η f είναι γνησίως αύξουσα και το διάστημα στο οποίο η f είναι γνησίως φθίνουσα . Μονάδες 8 β . Να μελετηθεί η συνάρτηση f ως προς τα ακρότατα και να δειχθεί ότι f(x) 3 ν 2 για κάθε x (0,1) Μονάδες 5 B. Θεωρούμε τον δειγματικό χώρο = {1, 2, ..., ν } με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα και το ενδεχόμενό του , Α για το οποίο ισχύει ( ) 3 2 2 4 ν Ρ(Α) + = 3ν Ρ(Α) και 2 Ν(Α) = ν -9ν -8 όπου Ρ ( Α ) είναι η πιθανότητα του Α και Ν ( Α ) το πλήθος των στοιχείων του Α α . Να δείξετε ότι 5 1 Ρ(Α) = Μονάδες 7 β . Αν επιπλέον Β είναι ένα ενδεχόμενο του δειγματικού χώρου με 6 1 Ρ(Α Β) = , να υπολογιστεί η πιθανότητα του ενδεχομένου Α′ Β Μονάδες 5 ΘΕΜΑ glyph507 (2010) Έστω Α , Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου με αντίστοιχες πιθανότητες Ρ ( Α ), Ρ ( Β ) και η συνάρτηση ( ) ( ) 2 1 f(x) = ln x P(A ) x P(A ) + P(B) 2 , x>P( Α ) glyph507 1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα . Μονάδες 13 glyph507 2. Αν η συνάρτηση f παρουσιάζει ακρότατο στο σημείο = o 5 x 3 με τιμή f(x o )=0 , να αποδείξετε ότι : Ρ ( Α )= 2 3 και Ρ ( Β )= 1 2 Μονάδες 2
Image of page 16

Subscribe to view the full document.

Επιμέλεια : Μάριος Ελευθεριάδης 17 Λαμβάνοντας υπόψη το ερώτημα 2 και επιπλέον ότι ( ) Ρ ΑUB = 5 6 , να βρείτε την πιθανότητα : glyph507 3. να μην πραγματοποιηθούν ταυτόχρονα τα ενδεχόμενα Α , Β . Μονάδες 5 glyph507 4. να πραγματοποιηθεί μόνο ένα από τα ενδεχόμενα Α , Β . Μονάδες 5 ΘΕΜΑ ∆(2010ε) Έστω t 1 , t 2 , ... ,t ν οι παρατηρήσει̋ μια̋ ποσοτική̋ μεταβλητή̋ Χ ενό̋ δείγματο̋ μεγέθου̋ ν,
Image of page 17
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern