1 1 5 5 5 O 4 3 5 3 x y 1 1 2 1 x y 3 5 1 2 H 1 3 10 3 x y 1 1 4 1 Geometría

1 1 5 5 5 o 4 3 5 3 x y 1 1 2 1 x y 3 5 1 2 h 1 3 10

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+ + = 1 1 5 5 5 0 O 4 3 5 3 , x y + = 1 1 2 1 x y + = 3 5 1 2 H 1 3 10 3 , x y + = + 1 1 4 1 Geometría analítica
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257 Dado el triángulo de vértices A ( 5, 6), B ( 1, 4) y C (3, 2), comprueba que el baricentro G , el ortocentro H y el circuncentro O están en línea recta (recta de Euler) y que verifican la relación GH = 2 GO . Calculamos la intersección de la recta dada con la bisectriz del segundo cuadrante: Por tanto, el punto ( 1, 1) debe pertenecer a la recta simétrica. La única ecuación de las rectas dadas que pasa por el punto es: 3 y = x + 4 y x y x = + = − 3 4 1 1 ( , ) H B G A O C 149 5 SOLUCIONARIO
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LITERATURA Y MATEMÁTICAS El rescoldo Después de Navidad [1922], Jesús Vio tuvo una larga charla con [el profesor] Harold Lardy para orientar el trabajo de la tesis que debía comenzar. Había pensado encaminar su investigación atacando, en la medida de sus fuerzas, el último teorema de Fermat. Le atraía, como a tantos, la sencillez del planteamiento. Lo que Pierre de Fermat ha- bía escrito en el margen de la Arithmetica de Diofanto, probablemen- te en 1637, era muy simple: «Es imposible escribir un cubo como la suma de dos cubos o, en general, escribir cualquier potencia mayor que dos como la suma de dos potencias iguales». Cuando el español le planteó a Lardy su intención de centrar la tesis en el teorema de Fermat, el profesor sonrió, pero no se lo desaconse- jó. Estaban sentados en torno a una mesa en la sala de estar contigua a la habitación donde vivía el soltero Lardy. [...] Una pizarra negra con sus tizas completaba la decoración mural. «Comencemos, pues», indicó Lardy y, levantándose, se acercó a la pizarra. Allí escribió la ecuación de Fermat: x n + y n = z n –No existe una terna ( x, y, z ) de números enteros que, para n mayor que 2, satisfaga esta ecuación –concluyó Lardy. En lugar de sentarse, el profesor siguió de pie. –Si me lo permite –continuó Lardy–, le haré una pequeña digresión histórica que quizá le sea de utilidad. [...] Euler, siguiendo el método conocido como «descenso infinito», que el propio Fermat utilizó, aunque no para demostrar esta conjetura, demostró la no existencia de solución para la potencia tres. Así se lo anunció a Goldbach en una carta fechada en agosto de 1753. Un siglo después de la muerte de Fermat, tan sólo se había demostrado la validez de su teorema para las potencias 3 y 4. Si le he de ser sincero –continuó Lardy–, no creo que en este asunto de Fermat se haya avanzado mucho desde entonces. En cualquier caso, le prepararé una bibliografía lo más exhaustiva que pueda acerca de este enigma. Trabaje usted con ella y luego propónga- me una vía de ataque, la discutiremos. Creo que ha llegado el momen- to de que tengamos un encuentro en la cancha de tenis. La he reserva- do para dentro de media hora. ¿Es tiempo suficiente?
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