ΜιγαδικÎ&iqu

Β αν z 1 είναι ρίζα της

This preview shows page 2 - 4 out of 7 pages.

β. Αν z 1 είναι ρίζα της εξίσωσης του α. ερωτήματος, με φανταστικό μέρος θετικό αριθμό, να βρείτε τις τιμές του θετικού ακεραίου ν για τις οποίες ν 1 z είναι πραγματικός αριθμός (Θέμα 2/Σεπ 2001) 8. Αν 1 2 z 3 4 i και z 1 - 3 i, να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα της Στήλης Β έτσι, ώστε να προκύπτε ι ισότητα. Στήλη Α Στήλη Β 1. z 1  z 2 α . 4 β . 2 2. z 1 2 γ . 25 3. z 2 2 δ . 5 4.  1 z ε . 2 5. i z 2 στ. 5 ζ. 10 (Θέμα 1Β1/2001) 9. Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z =α+βi, όπου α,β IR και w=3z i z +4, όπου z είναι ο συζυγής του z. α. Να αποδείξετε ότι Re(w )=3α–β+4 και Ιm( w )=3β–α.
Image of page 2

Subscribe to view the full document.

Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Θέματα εξετάσεων 2001 – 12 Γεωμετρικοί τόποι μιγαδικού αριθμού Σελίδα 3 β. Να αποδείξετε ότι, αν οι εικόνες του w στο μιγαδικό επίπεδο κινούνται στην ευθεία με εξίσωση y=x –12, τότε οι εικόνες του z κινούνται στην ευθεία με εξίσωση y=x 2. γ. Να βρείτε ποιος από τους μιγαδικούς αριθμούς z , οι εικόνες των οποίων κινούνται στην ευθεία με εξίσωση y=x –2, έχει το ελάχιστο μέτρο. (Θέμα 2/2003) 10. α. Αν z 1 , z 2 είναι μιγαδικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει z 1 +z 2 =4+4i και 2z 1 2 z =5 + 5ί, να βρείτε τους z 1 , z 2 . β. Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς z, w ισχύουν z 1 3i 2 και w 3 i 2 i. να δείξετε ότι υπάρχουν μοναδικοί μιγαδικοί αριθμοί z, w έτσι, ώστε z = w ii. να βρείτε τη μέγιστη τιμή του z w . (Θέμα 2ο /Ιουλ. 2005 ) 11. α. Να περιγράψετε γεωμετρικά το σύνολο (Σ) των εικόνων των μιγαδικ ών αριθμών z που ικανοποιούν τις σχέσεις: z 2 και Ι m (z) 0 . β. Να αποδείξετε ότι, αν η εικόνα του μιγαδικού αριθμού z κινείται στο σύνολο (Σ), τότε η εικόνα του μιγαδικού αριθμού 1 4 w z 2 z κινείται σε ευθύγραμμο τμήμα το οποίο βρίσκεται στον άξονα x ΄ x . (Θέμα2/Ιουλ. 2003) 12.
Image of page 3
Image of page 4
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern