ΜαθήματÎ&plusmn

Β να μελετήσετε την f ω πρ? τ?

Info icon This preview shows pages 31–33. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
β) Να μελετήσετε την f ω̋ προ̋ τη μονοτονία και τα ακρότατα γ) Να αποδείξετε ότι οι γραφικέ̋ παραστάσει̋ των συναρτήσεων ( ) g x xln x = και ( ) 2 1 3 h x x 2x 2 2 =− + έχουν μόνο κοινό σημείο στο οποίο έχουν και κοινή εφαπτομένη. Άσκηση 116η (Εξετάσει̋ 2002) Έστω f,g: R R συναρτήσει̋ ώστε η σύνθεση fog να είναι 1 – 1, να αποδείξετε ότι: α) Η g είναι 1 – 1 β) Η εξίσωση ( ) ( ) ( ) ( ) 3 g f x x x g f x 2x 1 + = + έχει δύο ακριβώ̋ θετικέ̋ και μία αρνητική ρίζα. Άσκηση 117η (Εξετάσει̋ 2007) ∆ίνεται συνάρτηση f : R R με τύπο: ( ) 3 2 f x x 3x 2 = − ημ θ όπου θ∈ R σταθερά με 2k , k 2 π θ≠ π+ Z . α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο και ένα τοπικό ελάχιστο. β) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση ( ) f x 0 = έχει ακριβώ̋ τρει̋ πραγματικέ̋ ρίζε̋. Κατηγορία 3η: Ανισοτικέ̋ σχέσει̋ (Ακρότατα εργαλείο 3ο για την απόδειξη ανισοτήτων) Άσκηση 118η Για κάθε x > 0 να αποδείξετε τα παρακάτω: α) eln x x β) 1 ln x 1 x + γ) 2 e 1 ln x x 2 + Άσκηση 119η Έστω η συνάρτηση ( ) f : 0,1 R με τύπο: ( ) ( ) 1 x x f x x 1 x = α) Να αποδείξετε ότι: ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x ln x ln 1 x = για κάθε ( ) x 0,1 β) Αν , 0 α β> ώστε α + β = 1 να αποδείξετε ότι: 1 2 α β α ⋅β ≥ Άσκηση 120η Έστω ( ) f : 0,e R η συνάρτηση για την οποία ισχύουν οι σχέσει̋ ( ) f 1 0 = και ( ) ( ) ( ) f x ln x f x = για κάθε ( ) x 0,e . α) Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίω̋ αύξουσα στο (0, e). β) Να βρείτε τον τύπο τη̋ f γ) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή τη̋ f δ) Να βρείτε το πλήθο̋ των ριζών τη̋ εξίσωση̋: ( ) 1 ln x e 1, α = με α∈ R Κατηγορία 4η: Προβλήματα στην μονοτονία και ακρότατα Σημείωση: Θα την μελετήσουμε αναλυτικά σε ξεχωριστό ένθετο
Image of page 31

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών http://lisari.blogspot.com Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 32 Μάθημα 11 – Κυρτότητα Σημεία καμπής Ερώτηση 24η «Ορισμό̋ κυρτότητα̋» α) Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχή̋ σε ένα διάστημα ∆ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του ∆.
Image of page 32
Image of page 33
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern