Estadística grado en ade apuntes de apoyo grupo 7

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Let´s Live USA - ¿Quieres vivir el sueño Americano este verano? Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 8 pág. 5 Gráfico conjunto de las dos rectas de regresión Interpretación de los parámetros . Sean las dos rectas de regresión * Y a bX = + con sus residuos * e Y Y = - y * ´ ´ X a b Y = + con sus residuos * ´ e X X = - . Entonces: 1) * Y b X = ⋅∆ , es decir, b es el coeficiente por el que hay que multiplicar el incremento absoluto de X para obtener el incremento absoluto de Y (en particular b es el incremento absoluto que experimenta * Y cuando X se incrementa en una unidad). Análogamente se cumple que * ´ X b Y = Demostración: Por definición de * Y : * * * ( ) ( ) ( ) ( ) Y Y X X Y X a b X X a bX b X = + ∆ - = + + ∆ - + = 2) Se cumple que * (0) Y a = . Luego a es la predicción que se obtiene para Y cuando X vale cero . Análogamente ´ a es la predicción que se obtiene para X cuando Y vale cero, es decir, * (0) ´ X a = Propiedades generales de la regresión lineal mínimo cuadrática . Interpretando las ecuaciones normales se obtienen una serie de propiedades importantes de la regresión mínimo cuadrática. Así, sea * Y a bX = + la recta de regresión mínimo cuadrática de Y sobre X , y tomemos como antes la variable error * e Y Y = - . Son propiedades fundamentales las siguientes: 1) * Y Y = (la media de las estimaciones es la misma media que la de la variable explicada). En consecuencia 0 e = ( la media de los residuos es cero ) y 2 1 1 ( ) ( ) N i i Var e e ECM e N = = = . Demostración : * * ( ) a Y bX Y a bX a bX Y Y = - = + = + = . Las dos consecuencias se deben a que * e Y Y = - (luego * 0 e Y Y = - = ) y a la misma definición de varianza. Nótese que por ser 0 e = entonces 1 0 N i i e = = , es decir, la suma de los residuos es siempre nula . Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69217
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WINFIELD´S English Language Centre - ¿Necesitas mejorar tu inglés? Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 8 pág. 6 2)(, )0Cov X e=: la covarianza entre la variable explicativa y la variable residuo es cero. Además,*(, )0Cov Ye=: la covarianza entre la variable explicación y la variable residuo es cero. Demostración: **(, )(,)(,)(,)(,)XYCov X eCov X YYCov X YCov X YSCov X abX=-=-=-+Pero 222(,)XYXXXYX S Cov X a bX bS S S S + = = = , por lo que ( , ) 0 XY XY Cov X e S S = - = . Consecuentemente, también * ( , ) 0 Cov Y e = , pues * ( , ) ( , ) ( , ) 0 Cov Y e Cov a bX e b Cov X e = + = = . 3) * ( ) ( ) ( ) Var Y Var Y Var e = + , donde ( ) Var Y se denomina varianza total , * ( ) Var Y se denomina varianza explicada (ya que * Y es la explicación o predicción del comportamiento de Y cuando se conoce X ) y ( ) Var e se denomina varianza residual o varianza no explicada . Luego la varianza total siempre es la mayor y se descompone en varianza explicada y varianza no explicada o residual . Demostración : * * * * 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( , ) ( ) ( ) Var Y Var Y e Var Y Var e Cov Y e Var Y Var e = + = + + = + dncurlybracketlefthorizcurlybracketextdncurlybracketmidhorizcurlybracketextdncurlybracketright La propiedad 3) tiene la siguiente interpretación conceptual: a) La relación lineal existente entre Xe Y: debido a esta relación lineal, las variaciones de Xse transmiten y hacen variar Y. Esta parte de la variación se denomina la varianza explicada .
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  • Fall '19
  • Punto, Correlación, Ecuación, Administración y dirección de empresas

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