Insesgado eficiente consistente suficiente criterios

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Insesgado Eficiente
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Consistente Suficiente Criterios para seleccionar un buen estimador Levin y Rubins (2010) establecen "Algunos estadísticos son mejores estimadores que otros. Afortunadamente podemos evaluar la calidad de un estadístico como estimador mediante el uso de cuatro criterios". Tabla 9. Criterios para evaluar la calidad de un estadístico Insesgado Este término se refiere al hecho de que una media de la muestra es un estimador no sesgado de una media de la población porque "la media de la distribución muestral de las medias de las muestras tomadas de la misma población es igual a la media de la población misma". Eficiencia La eficiencia se refiere al tamaño del error estándar del estadístico. Consistencia Una estadística es un estimador consistente de un parámetro de población si "al aumentar el tamaño de la muestra, se tiene casi la certeza de que el valor de la estadística se aproxima bastante al valor del parámetro poblacional" . Suficiencia Un estimador es suficiente si utiliza tanta información de la muestra que ningún otro estimador puede extraer información adicional acerca del parámetro de población que se está estimando. 5.2 Intervalo de confianza para m (varianza conocida) Un estimador por intervalo utiliza los datos de una muestra para determinar dos puntos que pretenden abarcar el valor real del parámetro estimado. El objetivo es formar un intervalo cerrado que contendrá al parámetro. No todos los intervalos generados por un estimador de intervalos realmente contienen al parámetro. La probabilidad de que un estimador por intervalos contenga al parámetro se denomina coeficiente de confianza. Así, se tiene que el intervalo de confianza de (1-α) 100% para muestras grandes, correspondiente a una media poblacional µ, se da por las siguientes expresiones: De donde se obtienen:
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La amplitud del intervalo de confianza (A) se define como A= LSC-LIC Donde Zα/2 es el valor de z que corresponde al área α/2 en el extremo superior de una distribución normal estándar de z; n = al tamaño muestral y σ desviación estándar de la población muestreada. Si desconoce σ y el tamaño de muestra es mayor que 30, ésta puede aproximarse por la desviación estándar muestral s (esto gracias al teorema del límite central). Enseguida se presentan algunos coeficientes de confianza más comunes y sus valores z. Ejemplo Construir un intervalo de confianza al 95% para la estancia media de pacientes en un hospital, μ, basada en una muestra de n=400 pacientes que tuvieron una media muestral , se calcula Pues Z = 0.05/2 = z 0.025 = 1.96 Dividimos 0.95 / 2 = 0.475 y buscamos este valor en el cuerpo de la tabla Z En el cuerpo de la tabla Z, buscamos el valor 0.475, que obtuvimos al dividir (0.95 / 2) = 0.475 Y ahora buscamos primeramente en la columna de Z el valor que más se acerca , que en este caso es 1.9
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Posteriormente buscamos sobre la columna de los números comprendidos en el intervalo de 0.00 a 0.09, encontrando que el valor coincide en 0.06 Posteriormente formamos la cifra al sumar dichos valores es decir: 1.9 +0.06, dando como resultado el valor de Z buscado 1.96 Tabla 10. Tabla Z Y estimando σ con s=8.1, se obtiene el intervalo de estimación para la estancia media en el hospital.
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