Απαντήσει&I

Ξ ξf ξ f ξ ξ θεωρώ τ? συνάρτησ? φ

This preview shows page 34 - 36 out of 47 pages.

ξ 0 0 ξf ξ f ξ 0 ξ Θεωρώ τη συνάρτηση φ x xf x f x με x 0 Είναι xlnx 2x 2 φ x f x xf x f x xf x xf x x x    2 xlnx 2x 2 x xlnx 2x 2 lnx 3 x xlnx 2x 2 x x x xlnx 3x xlnx 2x 2 x 2 0 x x για κάθε x 0 Οπότε η φ είναι γνησίως αύξουσα άρα η εξίσωση φ x 0 θα έχει το πολύ 1 ρίζα στο 1 2 x ,x . Έτσι λοιπόν τελικά υπάρχει μοναδικό 1 2 ξ x ,x τέτοιο ώστε       φ ξ 0 ξf ξ f ξ 0 Η εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο   Μ ξ,f ξ είναι     Μ ε : y f ξ f ξ x ξ (1) Για x y 0 η (1)         f ξ ξf ξ ξf ξ f ξ 0     που ισχύει όπως δείξαμε παραπάνω ΘΕΜΑ Δ Δ1) Αφού f κυρτή στο έχουμε ότι η f ΄ είναι γνησίως αύξουσα στο Έτσι λοιπόν:   f : x 0 f x f 0 f x 0   f : x 0 f x f 0 f x 0 Οπότε f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο 0 x 0 με   f 0 1 Άρα για κάθε x είναι   f x f 0 f x 1 x  0  f x - + f
Image of page 34

Subscribe to view the full document.

Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 35 Δ2) 1 1 0 0 x f xt dt x f xt dt   Έστω θ xt άρα d θ xdt . Νέα άκρα Έτσι λοιπόν   x 0 f θ dθ   οπότε   1 x 3 3 0 0 3 3 x 0 x 0 x f xt dt+x f θ dθ+x lim lim ημ x ημ x Ας είναι   x 0 g x f θ dθ . Αφού f συνεχής στο η g είναι παραγωγίσιμη στο οπότε η g είναι συνεχής στο άρα g συνεχής και στο 0. Δηλαδή   x 0 limg x g 0 0 . Έτσι λοιπόν   x 0 3 2 0 0 2 d.L.H x 0 x 0 3 f θ dθ+x f x +3x lim lim 3 ημ xσυνx ημ x   Διότι   2 x 0 lim f x +3x f 0 1 και 2 x 0 lim 3 ημ xσυνx 0 με 2 3 ημ xσυνx>0 για κάθε x κοντά στο 0.
Image of page 35
Image of page 36
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

Get FREE access by uploading your study materials

Upload your study materials now and get free access to over 25 million documents.

Upload now for FREE access Or pay now for instant access
Christopher Reinemann
"Before using Course Hero my grade was at 78%. By the end of the semester my grade was at 90%. I could not have done it without all the class material I found."
— Christopher R., University of Rhode Island '15, Course Hero Intern

Ask a question for free

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern