Ces composantes peuvent également sexprimer à

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Ces composantes peuvent également s’exprimer à partir des contraintes développées dans la section (S). Soit un point P de la section, dont la contrainte T (P, x 1 ) s’écrit : T (P, x 1 ) = σ . x 1 + y y τ + z z τ L’égalité des résultantes des contraintes et des sollicitations amène aux relations : ∫∫ = S dS N σ ∫∫ = + = S z y dS T T T τ ∫∫ = + = S z y f dS GP M M M σ et ∫∫ = S x dS GP M τ Ces relations vectorielles se projettent sur les axes du repère local ( z y x G , , , 1 N = ∫∫ S dS σ ; T y = ∫∫ S y dS τ ; T z = ∫∫ S z dS τ ; M z = ∫∫ S dS y . σ ; M y = - ∫∫ S dS z . σ ; M x = ∫∫ - S y z dS z y ) . . ( τ τ . Les conventions de signe pour M y et M x seront explicitées par la suite. P T (P, x 1 ) (S) x 1 G 0 G z y σ τ y τ z (S) G 0 G Ty Tz N My Mz Mx
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ESTP – TP 1 - Cours de Résistance des Matériaux TP1 C03 sollicitations dans les poutres Page 12 sur 15 cours disponible sur 3 EXEMPLES DE SOLLICITATIONS Exemples menés sur un barreau encastré dans le plan (G 0 yz ), pour lequel on caractérise le torseur des sollicitations en G 0 . 3.1 Traction – compression 3.2 Flexion pure 3.3 Flexion simple L Ty y x z Go y y coh L T Mz T T - = 0 0 0 0 G 0 My y x z Go coh My T 0 0 0 0 0 My G 0 Mz y x z Go coh Mz T 0 0 0 0 0 Mz G 0 F y x z Go coh F T - 0 0 0 0 0 G 0 F
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ESTP – TP 1 - Cours de Résistance des Matériaux TP1 C03 sollicitations dans les poutres Page 13 sur 15 cours disponible sur 3.4 Flexion composée 3.5 Flexion déviée 3.6 Torsion Autre illustration de la torsion : L T y x z Go coh d T T 0 0 0 0 . 0 G 0 T d L Cx y x z Go coh Cx T 0 0 0 0 0 G 0 L Ty y x z Go y z y coh L T Mz T L T My T T - = - = 0 0 G 0 Tz L Ty y x z Go y y coh L T Mz T N T - = 0 0 0 G 0 N
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ESTP – TP 1 - Cours de Résistance des Matériaux TP1 C03 sollicitations dans les poutres Page 14 sur 15 cours disponible sur 4 CALCUL PRATIQUE DES SOLLICITATIONS DANS UNE POUTRE DROITE 4.1 Expression de N, T, M Supposons une poutre droite G 0 G 1 chargée dans son plan par un système de forces quelconques : - des forces ponctuelles F i , appliquées aux points G i et inclinées d’un angle α i par rapport à la verticale à la poutre ; - des couples ponctuels C j appliqués aux point G j ; - des charges réparties variables p entre des abscisses x 1 et x 2 de la poutre, qu’on supposera verticales et orientées vers le bas. Pour généraliser l’écriture des sollicitations on considérera que les charges variables sont représentées par une fonction ) ( ξ p non nulle pour [ ] 2 1 ; x x ξ et nulle ailleurs.
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