Ces composantes peuvent également sexprimer à

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Ces composantes peuvent également s’exprimer à partir des contraintes développées dans la section (S). Soit un point P de la section, dont la contrainte T (P, x 1 ) s’écrit : T (P, x 1 ) = σ . x 1 + y y τ + z z τ L’égalité des résultantes des contraintes et des sollicitations amène aux relations : ∫∫ = S dS N σ ∫∫ = + = S z y dS T T T τ ∫∫ = + = S z y f dS GP M M M σ et ∫∫ = S x dS GP M τ Ces relations vectorielles se projettent sur les axes du repère local ( z y x G , , , 1 N = ∫∫ S dS σ ; T y = ∫∫ S y dS τ ; T z = ∫∫ S z dS τ ; M z = ∫∫ S dS y . σ ; M y = - ∫∫ S dS z . σ ; M x = ∫∫ - S y z dS z y ) . . ( τ τ . Les conventions de signe pour M y et M x seront explicitées par la suite. P T (P, x 1 ) (S) x 1 G 0 G z y σ τ y τ z (S) G 0 G Ty Tz N My Mz Mx
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ESTP – TP 1 - Cours de Résistance des Matériaux TP1 C03 sollicitations dans les poutres Page 12 sur 15 cours disponible sur http://membres.lycos.fr/rdmestp 3 EXEMPLES DE SOLLICITATIONS Exemples menés sur un barreau encastré dans le plan (G 0 yz ), pour lequel on caractérise le torseur des sollicitations en G 0 . 3.1 Traction – compression 3.2 Flexion pure 3.3 Flexion simple L Ty y x z Go y y coh L T Mz T T - = 0 0 0 0 G 0 My y x z Go coh My T 0 0 0 0 0 My G 0 Mz y x z Go coh Mz T 0 0 0 0 0 Mz G 0 F y x z Go coh F T - 0 0 0 0 0 G 0 F
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ESTP – TP 1 - Cours de Résistance des Matériaux TP1 C03 sollicitations dans les poutres Page 13 sur 15 cours disponible sur http://membres.lycos.fr/rdmestp 3.4 Flexion composée 3.5 Flexion déviée 3.6 Torsion Autre illustration de la torsion : L T y x z Go coh d T T 0 0 0 0 . 0 G 0 T d L Cx y x z Go coh Cx T 0 0 0 0 0 G 0 L Ty y x z Go y z y coh L T Mz T L T My T T - = - = 0 0 G 0 Tz L Ty y x z Go y y coh L T Mz T N T - = 0 0 0 G 0 N
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ESTP – TP 1 - Cours de Résistance des Matériaux TP1 C03 sollicitations dans les poutres Page 14 sur 15 cours disponible sur http://membres.lycos.fr/rdmestp 4 CALCUL PRATIQUE DES SOLLICITATIONS DANS UNE POUTRE DROITE 4.1 Expression de N, T, M Supposons une poutre droite G 0 G 1 chargée dans son plan par un système de forces quelconques : - des forces ponctuelles F i , appliquées aux points G i et inclinées d’un angle α i par rapport à la verticale à la poutre ; - des couples ponctuels C j appliqués aux point G j ; - des charges réparties variables p entre des abscisses x 1 et x 2 de la poutre, qu’on supposera verticales et orientées vers le bas. Pour généraliser l’écriture des sollicitations on considérera que les charges variables sont représentées par une fonction ) ( ξ p non nulle pour [ ] 2 1 ; x x ξ et nulle ailleurs.
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