2012-9-18, Θέματα μ&

Z z a z z ομογενείς 2007 θεμα 21 ? αν

This preview shows page 5 - 7 out of 11 pages.

z z A z z ( Ομογενείς 2007) ΘΕΜΑ 21 ο Αν για τους μιγαδικούς αριθμούς z και w ισχύουν 6 2 2 z ) i ( και ) i ( w ) i ( w 3 3 1 τότε να βρείτε : α . το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z . β . το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών w . γ . την ελάχιστη τιμή του w δ . την ελάχιστη τιμή του w z ( Μάιος 2008) Θέματα μιγαδικών αριθμών από τις Πανελλήνιες 22/9/2012
Image of page 5

Subscribe to view the full document.

Σελίδα 6 από 11 Θέμα 22 ο Δίνεται ότι ο μιγαδικός αριθμός 2 3 1 1 i z είναι ρίζα της εξίσωσης z 2 + β z+ γ =0, όπου β και γ πραγματικοί αριθμοί . α . Να αποδείξετε ότι β =–1 και γ =1. β . Να αποδείξετε ότι 1 3 1 z γ . Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του μιγαδικού αριθμού w, για τον οποίο ισχύει : 1 1 z z w ( Ιούνιος 2008) Θέμα 23 ο Δίνεται η εξίσωση 3z 2 + λ z + μ = 0, όπου λ , μ είναι πραγματικοί αριθμοί . Α . Αν ο αριθμός z 1 = 1 + i είναι ρίζα της εξίσωσης , να αποδείξετε ότι λ = –6, μ = 6 και να βρείτε τη δεύτερη ρίζα z 2 της εξίσωσης . Β . Να αποδείξετε ότι : α . 0 2 2 2 1 z z β . 1005 2008 2 2008 1 2 z z ( Εσπερινά 2008) Θέμα 24 ο Α . Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί , z k k 1 i k R . α . Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z είναι η ευθεία y=x+1. β . Ποιοι από αυτούς τους μιγαδικούς αριθμούς έχουν 1. z ; B. Αν για τους πραγματικούς αριθμούς α , β ισχύει 2 2 4 4 8 (1 ) (1 ) , a i i να δείξετε ότι α =2 και β = 2. ( Ομογενείς 2008) Θέμα 25 ο Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z=(2 λ +1)+(2 λ− 1)i , λ R Α . α . Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας πάνω στην οποία βρίσκονται οι εικόνες των μιγαδικών αριθμών z, για τις διάφορες τιμές του λ R. β . Από τους παραπάνω μιγαδικούς αριθμούς να αποδείξετε ότι ο μιγαδικός αριθμός z 0 =1-i έχει το μικρότερο δυνατό μέτρο .
Image of page 6
Image of page 7
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern