La gr\u00e1fica de la funci\u00f3n 7x soles por semana ser\u00eda 1 7 14 28 42 2 4 6 x y

La gráfica de la función 7x soles por semana sería

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La gráfica de la función 7x soles por semana sería: 1 7 14 28 42 2 4 6 x y (semanas) (soles) Función de proporcionalidad inversa Es aquella función que tiene por regla de correspondencia: f(x) = y = x k Ejemplos: 1. Realiza la gráfica de y = x 2 Resolución: Tabulamos: x y - 2 - 1 - 1 - 2 0 b 1 2 2 1 3 2/3 x y 1 1 2 2 3 3 - 1 - 2 - 1 - 2 - 3 2. Realiza la grafica de y = x 2 - Resolución: Tabulamos: x y - 3 2/3 - 2 1 - 1 2 0 b 2 - 1 3 - 2/3 x y 1 2 3 - 1 - 2 - 1 - 2 - 3 1 2 3 Se observa que si x aumenta y disminuye en la misma proporción, y viceversa. Recuerda 2 números A y B están en proporción directa si: B A = k (constante) & Si A aumenta; B aumenta en la misma proporción que A. 2 números A y B están en proporción inversa si: A # B = k (constante) & Si A aumenta; B disminuye en la misma proporción que A y viceversa. Aplicación de una función inversa Un automóvil va a 90 km/h y demora 3 horas en ir de una ciudad A a otra B. ¿Cuánto demorará si va a 60 km/h y a qué velocidad tendrá que ir, si quiere tardar solo 2 horas? Resolución: Deducimos que a mayor velocidad, menor tiempo, Entonces: es una función inversamente proporcional. y = x k x: t(tiempo) y: v(velocidad) yx = k . . v t & 90 # 3 = k ... (1) 60 # t = k ... (2) (1) ' (2) t = 4,5 Demora 4,5 horas & 90 # 3 = k ... (1) v # 2 = k ... (2) (1) ' (2) v = 135 Deberá ir a 135 km/h Atención
59 ÁLGEBRA - TEORÍA UNIDAD 4 Problemas resueltos X 1 Coloca una regla de correspondencia a cada una de las imágenes de las siguientes relaciones. B A R 1 5 3 7 3 1 5 B A R 2 9 7 18 14 B A R 3 q n t p m s Resolución: R 1 = {(1; 3), (1; 5), (1; 7)} Las imágenes de R 1 siguen una progresión aritmética de razón 2. R 2 = {(7; 14), (9; 18)} Las imágenes son el doble de las primeras componentes. R 3 = {(m; n), (p; q), (s; t)} La segunda componente es la letra consecutiva a la primera. 2 ¿Cuáles de los siguientes conjuntos representa una función? A = {(2; 3), (3; 3), (4; 3), (4; 5)} B = {(2; 3), (2; 3), (2; 3), (3; 3)} C = {(a; a 2 )/ a = - 1; 0; 1; 2} Resolución: El conjunto A no es función, ya que hay dos pares ordenados distintos que tienen el mismo primer elemento (4; 3) y (4; 5). El conjunto B = {(2; 3), (3; 3)} es una función. El conjunto C = {( - 1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4)} es una función. ` Solo B y C son funciones. 3 Si f = {(3; 0), (7; 5), (7; m - 2), (5; 8)} es una función, determina: f(3) + f(m) + f(5) Resolución: Si f es función, a la primera componente le corresponde una única segunda componente. & (7; 5), (7; m - 2) ! f & 5 = m - 2 m = 7 & f(3) = 0 & f(m) = f(7) = 5 & f(5) = 8 ` f(3) + f(m) + f(5) = 0 + 5 + 8 = 13 4 Completa el recuadro y dibuja la gráfica de f(x) = 3x + 1 x 0 1 2 4 f(x) - 2 7 Resolución El valor de f(x) es el triple de x aumentado en 1. x - 1 0 1 2 4 f(x) - 2 1 4 7 13 Ubicamos los puntos en el plano cartesiano y unimos los puntos. 13 7 4 4 2 - 2 1 1 x y f(x) - 1 5 Sea f(x) = x - 7 y g(x) = 7x - 5, dos funciones, determina f(g(1)). Resolución: Primero hallamos: g(1) = 7(1) - 5 g(1) = 2 & f(g(1)) = f(2) = 2 - 7 = - 5 ` f(g(1) = - 5 6 Sean los conjuntos A = {11; 13; 16; 14} y B = {12; 15; 18} determina el dominio y rango de: f = {(x; y) ! A # B / y = x + 2} Resolución: A es el conjunto de partida, entonces posee los posibles valores del Dom(f).

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