18 a qué se llama parámetros de la distribución

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18) ¿A qué se llama parámetros de la distribución binomial? 19) Escribe la función de probabilidad de la distribución binomial de parámetros n = 10 y p = 0,6. 20) Si una distribución binomial tiene por parámetros n = 50 y p = 0,6, ¿cuál será la desviación típica? 21) Tenemos dos distribuciones binomiales: B(20, 0,6) y B(100, 0,23). ¿Cuál tiene mayor dispersión? 22) Para las distribuciones de la cuestión anterior, ¿cuál tendrá mayor media? Razona tu respuesta.
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PROBLEMAS DE VARIABLES DISCRETAS 1) Indicar si las siguientes variables son discretas o continuas: a) Coches matriculados en un día. b) Distancia recorrida por un ciclista en una temporada. c) Peso de los melones de un campo. d) Bolígrafos existentes en las papelerías. e) Tiempo de espera en una parada de autobús. f) Letras que escribe un estudiante en un examen. g) Diámetro de las sandías de un campo. h) Grosor de los troncos de los árboles de un bosque. i) Número de jugadas en una partida de ajedrez. 2) Se lanzan dos monedas y se estudia el número de caras que aparecen. Calcular: a) Los valores que toma la variable. b) La función de probabilidad. Solución: a) 0,1,2; b) P(X=0)=1/4; P(X=1)=1/2; P(X=2)=1/4 3) Se lanzan dos dados y se anota la suma de sus puntos. Definir los valores de la variable y calcular: a) La función de probabilidad. b) La función de distribución. Solución: a) X puede tomar los valores 2, 3, 4,..., 12.; P(X=2)=1/36, P(X=3)=2/36; P(X=4)=3/36; P(X=5) = 4/36; P(X=6)= 5/36; P(X=7)=6/36; P(X=8)=5/36; P(X=9)=4/36; P(X=10)=3/36; P(X=11)=2/36; P(X=12)= 1/36. b) La función de distribución F(X) se define como F(x i )=P(X ≤x i ). En este caso: F(2)=P(X≤2) =P(X =2)=1/36; F(3)=P(X≤3)=P(X=2)+P(X=3)=3/36; F(4)=6/36; F(5) =10/36 F(6)=15/36; F(7)=21/36; F(8)=26/36; F(9)=30/36; F(10)=33/36; F(11)=35/36; F(12)=36/36 = 1 4) En una urna hay 5 bolas blancas, 8 bolas negras y 7 bolas verdes. Se extraen, con devolución, 3 bolas y se estudia el número de bolas blancas que aparecen. a) Calcular la función de probabilidad.b) Comprobar que la suma de todos los valores de la función de probabilidad es 1.c) Calcular la media o esperanza matemática.d) Hallar la varianza y la desviación típica. Solución; a) La variable X es el número de bolas blancas que aparecen en 3 extracciones. Por tanto, puede tomar valores 0, 1, 2 y 3. Sus probabilidades son: P(X=0)=27/64; P(X=1)=27/64; P(X=2)=9/64; P(X=3)=1/64; c) μ=0,75; σ=3/4. 5) De una baraja de 40 cartas se sacan, con devolución, 4, y se anota el número de ases que aparecen. Hallar: Solución: a) La v.a. puede tomar los valores: 0, 1, 2, 3 y 4. P(X=0)=0,6561); P(X=1)=0,2916; P(X=2)=0,0486; P(X=3)=0,0036; P(X=4)=0,0001 b) F(0)=P(x≤0)=0,6561; F(1)=P(X≤1)=0,9477; F(2)=P(X≤3)=0,9963; F(3)=P(X≤3)=0,9999; F(4)=P(X≤4)=1 c) μ=0,4 d) σ=0,6 6) En el lanzamiento de tres dados consideramos la variable aleatoria consistente en anotar el número de múltiplos de tres que aparecen.
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