Température au sein de la plaque q T 1 T x xks T x T 1 q xKS Analogie

Température au sein de la plaque q t 1 t x xks t x t

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* Température au sein de la plaque : q = T 1 - T ( x ) x/ks T ( x )= T 1 - q . x/KS * Analogie électrique : q = T f 1 - T f 2 R thermique globale = U . ( T f 1 - T f 2 ) R thermique globale = 1 / h 1 S + L / kS + 1 / h 2 S U coefficient de transmission thermique global en w/°C 1 2 1 2 .( ) . .( ) f f f q U T T u S T Tf u coefficient de transmission thermique surfacique en w/°C.m 2 16 16
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V . CAS DE CYLINDRES COAXIAUX. * Deux cylindres coaxiaux de longueurs assez grande et de rayons r 1 ,r 2 . * Surfaces latérales à température imposée : condition de Dirichlet : T ( r = r 1 )= T 1 , T ( r = r 2 )= T 2 * Coordonnées cylindriques : , , r z * Au sein du système : 0 ( ) T T T r z * Isothermes : : tante : tante T Cons r Cons Cylindres coaxiaux de même axe de rayon 1 2 r r r . 17 17
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* Flux de chaleur normal aux surfaces isothermes est donc radial. * La température T ( r ) est donnée par résolution de : 2 2 1 1 ( ) 0 d T dT d dT T r dr r dr r dr dr T ( r )= ALn ( r )+ B * Les constantes A et B à déterminer par les conditions aux limites. T ( r )= T 1 T 1 T 2 Ln ( r 2 / r 1 ) Ln ( r / r 1 )= T 1 Ln ( r 2 / r )+ T 2 Ln ( r / r 1 ) Ln ( r 2 / r 1 ) * Densité de flux de chaleur : φ =− k dT dr = k T 1 T 2 Ln ( r 2 / r 1 ) . 1 r * Flux de chaleur à travers un cylindre quelconque de de rayon r et de longueur l : 18 18
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1 2 1 2 2 1 2 1 .2 2 1 ( / ) ( / ) 2 thermique T T T T T q S rl kl Ln r r R Ln r r kl R thermique = 1 2 π kl Ln ( r 2 / r 1 ) VI. CAS DE SPHERES CONCENTRIQUES. Deux sphères concentriques de rayons r 1 ,r 2 . * Surfaces à température imposée : condition de Dirichlet : T ( r = r 1 )= T 1 , T ( r = r 2 )= T 2 * Coordonnées sphériques : , , r   * Au sein de la plaque : 0 ( ) T T T r * Isothermes : : tante : tante T Cons r Cons 19 19
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Sphères concentriques de même centre et de rayon 1 2 r r r . * Flux de chaleur normal aux surfaces isothermes est donc radial. * La température fonction uniquement de r : T ( r ) donnée par résolution de : ΔT = d 2 T dr 2 + 2 r dT dr = 1 r 2 d dr ( r 2 dT dr )= 0 * T ( r )= A / r + B * Les constantes A et B à déterminer par les conditions aux limites.
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  • Fall '16
  • conduction thermique, Matériau, Liquide, Transfert thermique, Conductivité thermique

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