V \u03c0 r 2 h A 2 \u03c0rh 2 \u03c0 r 2 h V \u03c0 r 2 A 2 \u03c0r V \u03c0 r 2 2 \u03c0 r 2 2 V r 2 \u03c0 r 2 A 2 V

V π r 2 h a 2 πrh 2 π r 2 h v π r 2 a 2 πr v π

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V = π r 2 h A = 2 πrh + 2 π r 2 h = V π r 2 A = 2 πr ( V π r 2 ) + 2 π r 2 = 2 V r + 2 π r 2 A ´ = 2 V r 2 + 4 πr 2 V r 2 + 4 πr = 0 2 V + 4 πr r 2 = 0 r = ( V 2 π ) 1 3 h = V π ( V 2 π ) 2 3 = 2 V 2 π ( V 2 π ) 2 3 = 2 ( V 2 π ) 1 3 = 2 r 5-Un granjero que tiene 24 m. de cerca desea encerrar un área rectangular y dividirla en tres corrales, colocando cercas paralelas a uno de los lados del rectángulo. ¿Cuál es el área total máxima posible de los tres corrales? 24 = 2 y + 4 x
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A = xy y = 24 4 x 2 = 12 2 x A = x ( 12 2 x ) = 12 x 2 x 2 A ´ = 12 4 x 12 4 x = 0 4 x = 12 x = 3 y = 12 6 = 6 = 2 x A = 6 × 3 = 18 6-Se desea hacer una caja abierta con una pieza cuadrada de material de 12 cm de lado, cortando cuadritos iguales de cada esquina. Hallar el máximo volumen que puede lograrse con una caja así. V = ( 12 2 x ) 2 x = x ( 4 x 2 48 x + 144 ) = 4 x 3 48 x 2 + 144 x V ´ = 12 x 2 96 x + 144 = 0 x = 96 ± 9216 6912 24 = 96 ± 2304 24 = 24 ± 48 24 = { 3 1 } V = 3 [ 12 2 ( 3 ) ] 2 = 3 ( 12 6 ) 2 = 3 × 6 2 = 3 × 36 = 108 cm 3 7-Dos puntos A, B se encuentran en la orilla de una playa recta, uno a la derecha del otro, separados 6 km entre si. Un punto C esta frente a B a 3 km en el mar. Cuesta $400.00 tender 1 km de tubería en la playa y $500.00 en el mar. CD = ( 6 x ) 2 + 3 2 = ( x 2 12 x + 36 + 9 ) 1 2 = ( x 2 12 x + 45 ) 1 2 C = 400 x + 500 ( x 2 12 x + 45 ) 1 2
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C 0 ( x ) = 400 + 250 ( 2 x 12 ) x 2 12 x + 45 = 400 x 2 12 x + 45 + 500 ( x 6 ) x 2 12 x + 45 = 0 400 x 2 12 x + 45 = 500 ( x 6 ) x 2 12 x + 45 = 5 4 ( x 6 ) x 2 12 x + 45 = 25 16 ( 36 12 x + x 2 ) 9 16 x 2 12 x ( 25 16 1 ) + 25 × 36 15 45 = 0 9 16 x 2 12 ( 9 16 ) x + 225 4 45 = 0 9 16 x 2 27 4 x + 225 180 4 = 0 9 x 2 108 x + 180 = 0 x 2 12 x + 20 = 0 x = 12 ± 144 80 2 = 12 ± 64 2 = 12 ± 18 2 = { 10 2 } C ( 2 ) = 800 + 500 4 12 x + 45 = 800 + 500 × 5 = 800 + 2500 C ( 2 ) = 3300 pesos 8-Una lata de aceite tiene la forma de un cilindro con fondo plano en la base y una semiesfera en la parte superior. Si esta lata debe contener un volumen de 1 000 pulgadas cubicas y se desprecia el espesor del material, determine las dimensiones que minimizan la cantidad de material necesario para fabricarla. V = π r 2 h + 1 2 × 4 3 π r 2 = 1000
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M = πr 2 + 2 πrh + 1 2 × 4 π r 2 h = 1000 π r 2 2 3 r M ( r ) = πr 2 + 2 πr ( 1000 π r 2 2 3 r ) + 2 π r 2 = 3 πr 2 + 2000 r 4 3 π r 2 = 5 3 π r 2 + 2000 r M ´ = 10 π r 3 6000 3 r 2 M ´ ( r ) = 10 π r 3 6000 = 0 r 3 = 600 π r = 3 600 π 5.75882 9-Dos barcos salen al mismo tiempo; uno de un muelle, con dirección sur y con velocidad de 20 Km/h. El otro parte hacia el muelle desde un punto que se encuentra a 15 km al oeste, a 10 km/h. ¿En qué momento se encuentran más cercanos estos dos navíos? d = ( 15 + 10 t ) 2 + ( 20 t ) 2 = 500 t 2 300 t + 225 d ´ = 1000 t 300 2 500 t 2 300 t + 225 = 0 t = 3 10 h 10-A las 13:00 horas un barco A se encuentra 20 km al sur del barco B y viaja hacia el norte a 15 km/h. El barco B navega hacia el oeste a 10 km/h. ¿A qué hora se alcanza la distancia mínima entre las dos embarcaciones?
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  • Spring '17
  • SMITH

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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

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    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

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    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

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