On 2n 2 θ n θ n 2 são escolhidas funções fn θ n

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.. + O(n)  2n 2  +  Θ (n) =  Θ (n 2 ) São escolhidas funções f(n)    Θ (n) e g(n)    Θ (n 2 ) que satisfazem a  equação para todo n 2n 2  + 3n + 1 = 2n 2  +  Θ (n) =  Θ (n 2 )
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Notação o Dada função g(n) o(g(n)) é um conjunto de funções o(g(n)) = {f(n) : para qualquer constante positiva  c > 0, existe uma                  constante  n > 0 tal que 0  f(n)  <  cg(n) para todo n   n 0 } f(n)   o(g(n)) se para qualquer c e um n 0 , f(n) é sempre menor  que cg(n) Definição: f(n) = o(g(n)) se   Limite oferecido pela notação O  pode ser restrito ou não Limite oferecido pela notação o  não é restrito 0 ) ( ) ( lim = n g n f n
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Notação o Exemplo: mostar que 2n = o(n 2 ) O que fazer? Encontrar  constante  n 0  tal que 2n <    cn 2  para todo c > 0 e n   n 0 ; ou Calcular limite. .. f(n) = o(n) ? f(n) = o(n 0.5 ) ? f(n) = o(n 1.5 ) ?
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Notação ϖ Dada função g(n) ϖ (g(n)) é um conjunto de funções ϖ (g(n)) = {f(n) : para qualquer constante positiva  c > 0, existe uma                  constante  n > 0 tal que 0  cg(n)  <  f(n) para todo n   n 0 } f(n)    ϖ (g(n)) se para qualquer c e um n 0 , f(n) é sempre maior  que cg(n) Definição: f(n) =  ϖ (g(n)) se   Limite oferecido pela notação   pode ser restrito ou não Limite oferecido pela notação  ϖ  não é restrito = ) ( ) ( lim n g n f n
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Notação  ϖ Exemplo: mostar que n 2 /2 =  ϖ (n) O que fazer? Encontrar  constante  n 0  tal que n 2 /2 <    cn para todo c > 0 e n   n 0 ; ou Calcular limite. .. f(n) =  ϖ (n 2 ) ? f(n) =  ϖ (n 0.5 ) ? f(n) =  ϖ (n 1.5 ) ?
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Comparação de funções Propriedades de números reais se aplicam a comparações  assintóticas Transitividade f(n) =  Θ (g(n)) e g(n) =  Θ (h(n))   f(n) =  Θ (h(n)) f(n) = O(g(n)) e g(n) = O(h(n))   f(n) = O(h(n)) f(n) =  (g(n)) e g(n) = 
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On 2n 2 Θ n Θ n 2 São escolhidas funções fn Θ n e

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