Exemplificando vamos utilizar o modelo para a

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ser infactível, em outras palavras, estará fora da zona viável de soluções. Exemplificando Vamos utilizar o modelo para a Programação Inteira Pura mostrado anteriormente para entender melhor o Problema Relaxado. MaxZ x x 10 6 1 2 = + Sujeitos a: x x x x 9 5 45 4 5 5 1 2 1 2 + - + x x ; 0 1 2 ³ e inteiros O objetivo da função é de maximização. Ao relaxarmos a condição de integralidade das variáveis de decisão, e construindo o modelo no Solver conforme a figura 4.1: Figura 4.1 | Modelo do Problema Relaxado Fonte: elaborado pelo autor. Figura 4.2 | Solução do Problema Relaxado Fonte: elaborado pelo autor. A construção do modelo é semelhante aos modelos vistos na Unidade anterior, inclusive os parâmetros do Solver. Teremos como solução o ilustrado na figura 4.2: Notem que na solução ótima do Problema Relaxado temos x 1 = 3,077 e x 2 = 3,462 com valor máximo de 51,538.
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U4 - Programação inteira 170 Como o resultado deve apresentar variáveis inteiras, vamos arredondar os valores de x 1 e x 2 para 3, e substituindo os valores na função objetivo, teríamos como valor máximo Z = 48. Iremos agora calcular a solução ótima considerando as variáveis como inteiras, ou seja, as variáveis serão sempre consideradas inteiras durante todo o cálculo (portanto, sem arredondamento no final), e para isso devemos acrescentar no parâmetro do Solver a condição de variáveis inteiras (condição de integralidade), conforme mostrado na figura 4.3. Figura 4.3 | Condição de que as variáveis x 1 e x 2 são inteiras adicionada no parâmetro do Solver Fonte: elaborado pelo autor. Figura 4.4 | Solução para o problema de Programação Inteira Fonte: elaborado pelo autor. Os valores das variáveis e da solução encontrados após a inclusão da condição de integralidade das variáveis (variáveis inteiras) são diferentes dos valores encontrados no Problema Relaxado, e caso utilizássemos as variáveis arredondadas, não teríamos conseguido a maximização da função objetivo. Adicionada a condição de integralidade, a solução encontrada pelo Solver é o ilustrado na figura 4.4. A solução encontrada pela Programação Inteira nunca será melhor do que a solução encontrada com as variáveis relaxadas. Esse fato pode ser explicado pelo fato de que na Programação Linear explora-se o máximo possível os recursos, enquanto na Programação Inteira podem existir sobras nas restrições do modelo.
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U4 - Programação inteira 171 Pesquise mais Outros tipos de Relaxação utilizados na Programação Inteira são a lagrangeana e surrogate. No artigo “O uso das relaxações lagrangeana e surrogate em problemas de programação inteira”, os autores fazem uma revisão bibliográfica sobre a Relaxação, os métodos de solução para os duais respectivos e de relações teóricas existentes entre os duais. Disponível em: < =S0101-74382002000300006>. Acesso em: 14 fev. 2018. Aplicações da programação inteira São várias as aplicações da Programação Inteira, conforme veremos abaixo: Problema da Mochila A ideia associada ao problema da mochila é a de uma pessoa que vai viajar e tem uma mochila de dimensão finita. Essa pessoa precisa decidir, entre n itens, quais serão selecionados de forma a não exceder
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