5 entonces la mediana es cualquier valor entre ése y

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Si para alguna modalidad o valor la frecuencia acumulada relativa es exactamente igual a 0.5, entonces la mediana es cualquier valor entre ése y el siguiente - Si no hay ninguna modalidad o valor cuya frecuencia acumulada relativa sea igual a 0.5, la mediana será la primera modalidad o valor cuya frecuencia acumulada relativa es mayor que 0.5. Ejemplos: En este caso es 19 N = (impar), por lo que sólo hay una posición central, la 10ª, y por tanto sólo una mediana. La mediana es 2 Me = , por tratarse del primer valor cuya frecuencia acumulada relativa supera 0.5. X i n i N i F i 0 2 2 0.1053 1 7 9 0.4737 2 5 14 0.7368 3 5 19 1
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Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 3 pág. 4 En este caso es 18 N = (par), por lo que podría haber varias medianas. Sin embargo ningún valor tiene frecuencia acumulada relativa 0.5, por lo que de nuevo sólo hay una mediana que vuelve a ser 2 Me = . Nótese que 2 aparece en los lugares 9º y 10º, que son los dos centrales. Aquí es 18 N = (par) y además hay un valor para el que la frecuencia acumulada relativa es 0.5. Por consiguiente la mediana es cualquier número comprendido entre dicho valor, el 1, y el siguiente, el 2. O sea, [1,2] Me . Nótese que tanto el valor 1 como el valor 2 son valores centrales, pues el 1 ocupa la posición 9ª y el 2 la 10ª. Cálculo para variable agrupada : En este caso, debido a la agrupación, se considera que el crecimiento de la frecuencia acumulada se produce de manera continua y además, por la hipótesis de equidistribución, ese crecimiento de la frecuencia acumulada es lineal dentro de cada intervalo. A partir de esta simplificación se considera que la mediana es el valor cuya frecuencia acumulada toma el valor 2 N (equivalentemente, 0.5 Me F = ). Es decir, la mediana es aquel valor cuya posición en el gráfico es así: Posición de la Mediana en el gráfico de frecuencias acumuladas absolutas (variable agrupada) Entonces para determinar la mediana utilizando las frecuencias absolutas, lo primero de todo es calcular 2 N . Luego, observando las frecuencias acumuladas inmediatamente anterior y posterior a 2 N (frecuencias que representamos respectivamente 1 i N - y i N ) se determina el intervalo 1 ( , ] i i L L - (de amplitud i a ) en el que está Me . Y de acuerdo con el dibujo se tendrá que 1 i Me L m - = + , donde lo que falta por determinar es el valor de m . X i n i N i F i 0 2 2 0.1111 1 4 6 0.3333 2 8 14 0.7778 3 4 18 1 X i n i N i F i 0 2 2 0.1111 1 7 9 0.5 2 5 14 0.7778 3 4 18 1
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Sevilla Language Center - MY FRIEND THINKS YOU ARE PRETTY Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 3 pág. 5 Para ello aplicamos que la densidad en el intervalo 1 ( , ] i i L L - debe ser la misma que en el intervalo 1 ( , ] i L Me - , y como la densidad se obtiene dividiendo el número de observaciones que pertenecen al intervalo entre la correspondiente amplitud, entonces debe cumplirse la relación 1 1 2 2 i i i i i i n N N N N m a a m n - - - - = = Es decir: 1 1 2 i i i i N N Me L a n - - - = + , con 1 ( , ] i i L L - el intervalo en el que se alcanza la frecuencia absoluta acumulada 2 N Y como aplicación vamos a calcular la mediana para los 19 n = pesos agrupados de los recién nacidos cuya tabla es: Intervalos 1 i i L L - - Frecuencias i n Amplitudes i a Frecuencias acumuladas i N [2’4, 2’9] 3 0’5 3
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  • Fall '19
  • Media aritmética, Logaritmo, Media geométrica

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