142 4 romboide lados opuestos de igual medida lados

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142 4. ROMBOIDE: Lados opuestos de igual medida Lados opuestos paralelos Ángulos opuestos iguales Ángulos contiguos suplementarios Las diagonales se dimidian p = 2a + 2b A = a h B. TRAPECIOS: Tienen 1 par de lados opuestos paralelos llamados basales. Trapecio Escaleno – Trapecio Isósceles – Trapecio Rectángulo 1. TRAPECIO ESCALENO: Lados no paralelos no son congruentes. AB // CD α + δ = 180º β + γ = 180º p = a + b + c + d A = MN h / A = h 2 ) b a ( + 2 b a MN + = 2. TRAPECIO ISOSCELES: Lados no paralelos son iguales (AD = BC) AB // CD Las diagonales son iguales Ángulos contiguos suplementarios α = β γ = δ p = a + b + 2c A = MN h / A = h 2 ) b a ( + A B D C a d 1 d 2 h b A B D C a h d c b N M α β γ δ A B D C a h d c b N M α β γ δ d 1 d 2
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143 3. TRAPECIO RECTANGULO: Uno de sus lados no paralelos es perpendicular a las bases. AB es perpendicular a AD DA es perpendicular a DC AB // CD c = h = altura Ángulos en A y D son rectos β + γ = 180º p = a + b + c + d A = MN h / A = h 2 ) b a ( + 4. MEDIANA DE UN TRAPECIO: Segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos. Es paralela a las bases. MN = AB + DC 2 C. TRAPEZOIDES: No tienen lados opuestos paralelos. D. PROPIEDADES DE OTROS CUADRILATEROS: En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios. + γ = β + δ = 180º) A B D C a d b N M h c β γ A B D a d c b α β γ δ C A B D α β γ δ C A B D C N M
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144 En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, las sumas de cada par de lados opuestos son iguales entre sí. (a + c = b + d) EJEMPLO PSU-1 : En la figura, AD = 3, DC = 4 y CB = 1. El área del cuadrilátero ABCD es: anteriores valores los de Ninguno ) E 6 12 ) D 6 2 12 ) C 6 6 ) B 6 2 6 ) A + + + + EJEMPLO PSU-2 : En la figura, ABCD es un rectángulo y FCGI es un cuadrado. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El área de FCGI es 12 II) El área de ABFI es 6 III) El área de AEIH es 3 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III EJEMPLO PSU-3 : Los vértices de una figura son: A(2, 0); B(0, 2); C(−2, 0) y D(0, −2). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ? I) El perímetro de la figura es 8 2 . II) Cada diagonal mide 4. III) El área de la figura es 4 2 . A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III A B D a d c b C
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145 EJEMPLO PSU-4 : ¿Cuál de las afirmaciones es correcta para todos los paralelogramos? A Si sus ángulos son rectos es un cuadrado. B Los ángulos consecutivos son complementarios. C Las diagonales son bisectrices. D Los ángulos opuestos son congruentes. E Los ángulos opuestos son suplementarios. EJEMPLO PSU-5 : El cuadrado ABCD de lado a se ha dividido en 9 cuadrados congruentes entre sí, como se muestra en la figura. El área del cuadrado PQRS es 9 a 8 ) E 9 a 5 ) D 4 a 3 ) C 3 a 5 ) B 9 a 4 ) A 2 2 2 2 2 EJERCICIO PSU-6 : En el plano de la figura, se muestra el polígono ABCD, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?
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