La variable x representa la medida en radianes del

La variable x representa la medida en radianes del ángulo central que es lo mismo que la
longitud de arco medida sobre el círculo unitario a partir del eje horizontal positivo.
El valor de y es el valor del coseno trigonométrico del ángulo
x
, calculado con el triángulo que
se genera al proyectar el punto del círculo sobre el eje horizontal.
²
²
² 2 R 2 R
² R R
R
´
2
3 R
´
2
x
y
R
´
2
3 R
´
2
x
1
1
y = cos x
proyección del punto
punto
cos x
longitud de arco
eje horizontal

Tema 1.7 Valor Exacto del cambio acumulado. Modelo trigonométrico.
r
295
Al observar las gráicas de estas dos nuevas funciones y su surgimiento,
es notoria cierta relación entre ellas donde podríamos hacer que coinci-
dieran con sólo “mover” una y colocarla encima de la otra. Ese tipo de
movimiento de la gráica es lo que referimos como un “efecto gráico”, lo
que estudiaremos en el siguiente apartado de este tema.
Antes de ello te sugerimos que observes la siguiente igura para recono-
cer visualmente algunas propiedades que surgen por la manera misma
en que estas nuevas funciones seno y coseno han sido deinidas, estas
propiedades las puedes haber conocido anteriormente como identidades
trigonométricas .
x
sen ( x ³ 2 R )
1
Las magnitudes
c o s x
y
s e n x
corresponden con los catetos de un triángulo rectángulo
de hipotenusa uno.
Por el Teorema de Pitágoras:
s e n x x
± ²
µ
± ²
³
2 2
1 c o s
s e n 2 2 1 x x µ ³ c o s
x ³ 2 R
cos(
x
³ 2 R )
sen (
x
³ 2
x
1
La posición sobre el círculo cuando el ángulo x cambia
a
x µ 2 P
es la misma, pues equivale a haber dado una
vuelta completa al círculo.
Por tanto:
s e n s e n ( ) x x µ ³ 2 P
c o s( ) c o s x x µ ³ 2 P
Por esta última propiedad se dice que las funciones seno y coseno son periódicas (con período de
2 P
).
De ahí su utilidad como funciones apropiadas para modelar magnitudes relacionadas con fenómenos
oscilatorios.
cos(
²
)
sen(
²
)
sen
x
cos
x
x
1
x
x
x
La posición correspondiente al ángulo -x se obtiene al girar,
a favor de las manecillas del reloj, el mismo ángulo x .
Por tanto, de la simetría de la igura:
s e n s e n ´
± ²
³ ´ x x
c o s c o s ´
± ²
³ x x
sen x
x
cos x
sen ( x + 2 Q )

29 6
r
Unidad 1 La problemática
Efectos gráficos en las funciones seno y coseno.
Todas las expresiones del tipo:
sen
x
2
no es
sen
x
±
²
2
,
sen
x
±
²
2
se escribe
sen
2 x
sen
x
2
g
sen
2
x
¡
importa dónde se pone el 2
!
¡T
OMA
NOTA
!
y x ³ A s e n
checkbld
y x ³ s e n B
checkbld
y x ³ µ
± ²
s e n C
checkbld
y x ³ µ s e n D
checkbld
y x ³ A c o s
checkbld
y x ³ c o s B
checkbld
y x ³ µ
± ²
c o s C
checkbld
y x ³ µ c o s D
checkbld
son expresiones que se obtienen de los modelos originales:
y x ³ s e n ,
y x ³ c o s
a los cuales se les ha agregado algún valor constante, representado por los
parámetros A , B , C o D . Cada uno de estos parámetros señala una ope-
ración aritmética que deberá realizarse, ya sea al ángulo x , o al valor tri-
gonométrico representado con seno o coseno . Por ejemplo, el parámetro
D