La variable x representa la medida en radianes del \u00e1ngulo central que es lo

La variable x representa la medida en radianes del

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La variable x representa la medida en radianes del ángulo central que es lo mismo que la longitud de arco medida sobre el círculo unitario a partir del eje horizontal positivo. El valor de y es el valor del coseno trigonométrico del ángulo x , calculado con el triángulo que se genera al proyectar el punto del círculo sobre el eje horizontal. ² ² ² 2 R 2 R ² R R R ´ 2 3 R ´ 2 x y R ´ 2 3 R ´ 2 x 1 1 y = cos x proyección del punto punto cos x longitud de arco eje horizontal
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Tema 1.7 Valor Exacto del cambio acumulado. Modelo trigonométrico. r 295 Al observar las gráicas de estas dos nuevas funciones y su surgimiento, es notoria cierta relación entre ellas donde podríamos hacer que coinci- dieran con sólo “mover” una y colocarla encima de la otra. Ese tipo de movimiento de la gráica es lo que referimos como un “efecto gráico”, lo que estudiaremos en el siguiente apartado de este tema. Antes de ello te sugerimos que observes la siguiente igura para recono- cer visualmente algunas propiedades que surgen por la manera misma en que estas nuevas funciones seno y coseno han sido deinidas, estas propiedades las puedes haber conocido anteriormente como identidades trigonométricas . x sen ( x ³ 2 R ) 1 Las magnitudes c o s x y s e n x corresponden con los catetos de un triángulo rectángulo de hipotenusa uno. Por el Teorema de Pitágoras: s e n x x ± ² µ ± ² ³ 2 2 1 c o s s e n 2 2 1 x x µ ³ c o s x ³ 2 R cos( x ³ 2 R ) sen ( x ³ 2 x 1 La posición sobre el círculo cuando el ángulo x cambia a x µ 2 P es la misma, pues equivale a haber dado una vuelta completa al círculo. Por tanto: s e n s e n ( ) x x µ ³ 2 P c o s( ) c o s x x µ ³ 2 P Por esta última propiedad se dice que las funciones seno y coseno son periódicas (con período de 2 P ). De ahí su utilidad como funciones apropiadas para modelar magnitudes relacionadas con fenómenos oscilatorios. cos( ² ) sen( ² ) sen x cos x x 1 x x x La posición correspondiente al ángulo -x se obtiene al girar, a favor de las manecillas del reloj, el mismo ángulo x . Por tanto, de la simetría de la igura: s e n s e n ´ ± ² ³ ´ x x c o s c o s ´ ± ² ³ x x sen x x cos x sen ( x + 2 Q )
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29 6 r Unidad 1 La problemática Efectos gráficos en las funciones seno y coseno. Todas las expresiones del tipo: sen x 2 no es sen x ± ² 2 , sen x ± ² 2 se escribe sen 2 x sen x 2 g sen 2 x ¡ importa dónde se pone el 2 ! ¡T OMA NOTA ! y x ³ A s e n checkbld y x ³ s e n B checkbld y x ³ µ ± ² s e n C checkbld y x ³ µ s e n D checkbld y x ³ A c o s checkbld y x ³ c o s B checkbld y x ³ µ ± ² c o s C checkbld y x ³ µ c o s D checkbld son expresiones que se obtienen de los modelos originales: y x ³ s e n , y x ³ c o s a los cuales se les ha agregado algún valor constante, representado por los parámetros A , B , C o D . Cada uno de estos parámetros señala una ope- ración aritmética que deberá realizarse, ya sea al ángulo x , o al valor tri- gonométrico representado con seno o coseno . Por ejemplo, el parámetro D
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