Nh ng bài toán này s làm tăng thêm lòng say

This preview shows page 7 - 9 out of 18 pages.

c. Nh ng bài toán này s làm tăng thêm lòng say mê môn toán cho các ượ em. 1. Nhìn ch s t n cùng ữ ố ậ Vì s chính ph ng b ng bình ph ng c a m t s t nhiên nên có th th y ngay ươ ươ ố ự s chính ph ng ph i có ch s t n cùng là m t trong các ch s 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9. ươ ữ ố ậ ữ ố T đó các em có th gi i đ c bài toán ki u sau đây: ượ Bài toán 1: Ch ng minh s : n = 2004 2 + 2003 2 + 2002 2 - 2001 2 không ph i là s chính ph ng. ươ L i gi i: D dàng th y ch s t n cùng c a các s 20042 ; 20032 ; 20022 ; 20012 l n ữ ố ậ l t là 6 ; 9 ; 4 ; 1. Do đó s n có ch s t n cùng là 8 nên n không ph i là s chính ượ ữ ố ậ ph ng. ươ Chú ý: Nhi u khi s đã cho có ch s t n cùng là m t trong các s 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9 ữ ố ậ nh ng v n không ph i là s chính ph ng. Khi đó các b n ph i l u ý thêm m t chút ư ươ ư n a:
N u s chính ph ng chia h t cho s nguyên t p thì ph i chia h t cho p ế ươ ế ế 2 . Bài toán 2: Ch ng minh s 1234567890 không ph i là s chính ph ng. ươ L i gi i: Th y ngay s 1234567890 chia h t cho 5 (vì ch s t n cùng là 0) nh ng ế ữ ố ậ ư không chia h t cho 25 (vì hai ch s t n cùng là 90). Do đó s 1234567890 không ế ữ ố ậ ph i là s chính ph ng. ươ Chú ý: Có th lý lu n 1234567890 chia h t cho 2 (vì ch s t n cùng là 0), nh ng ế ữ ố ậ ư không chia h t cho 4 (vì hai ch s t n cùng là 90) nên 1234567890 không là s chính ế ữ ố ậ ph ng. ươ Bài toán 3: Ch ng minh r ng n u m t s có t ng các ch s là 2004 thì s đó không ế ữ ố ph i là s chính ph ng. ươ L i gi i: Ta th y t ng các ch s c a s 2004 là 6 nên 2004 chia h t cho 3 mà không ữ ố ế chia h t 9 nên s có t ng các ch s là 2004 cũng chia h t cho 3 mà không chia h t ế ữ ố ế ế cho 9, do đó s này không ph i là s chính ph ng. ươ 2. Dùng tính ch t c a s d ư Ch ng h n các em g p bài toán sau đây: Bài toán 4: Ch ng minh m t s có t ng các ch s là 2006 không ph i là s chính ữ ố ph ng. ươ Ch c ch n các em s d b “choáng”. V y bài toán này ta s ph i nghĩ t i đi u gì ? Vì cho gi thi t v t ng các ch s nên ch c ch n các em ph i nghĩ t i phép chia cho ế ề ổ ữ ố 3 ho c cho 9. Nh ng l i không g p đi u “kì di u” nh bài toán 3. Th thì ta nói đ c ư ư ế ượ đi u gì v s này ? Ch c ch n s này chia cho 3 ph i d 2. T đó ta có l i gi i. ề ố ư L i gi i: s chính ph ng khi chia cho 3 ch có s d là 0 ho c 1 ươ ư mà thôi (coi nh bài t p đ các em t ch ng minh !). Do t ng các ch s c a s đó là 2006 nên s ư ữ ố đó chia cho 3 d 2. Ch ng t s đã cho không ph i là s chính ph ng. ư ỏ ố ươ T ng t các em có th t gi i quy t đ c 2 bài toán: ươ ể ự ế ượ Bài toán 5: Ch ng minh t ng các s t nhiên liên ti p t 1 đ n 2005 không ph i là s ố ự ế ế chính ph ng. ươ Bài toán 6: Ch ng minh s : n = 2004 4 + 2004 3 + 2004 2 + 23 không là s chính ph ng. ươ Bây gi các em theo dõi bài toán sau đ nghĩ t i m t “tình hu ng” m i. Bài toán 7: Ch ng minh s : n = 4 4 + 44 44 + 444 444 + 4444 4444 + 15 không là s chính ph ng. ươ Nh n xét: N u xét n chia cho 3, các em s th y s d c a phép chia s là 1, th ế ư ế không “b t ch c” đ c cách gi i c a các bài toán 3 ; 4 ; 5 ; 6. N u xét ch s t n ướ ượ ế ữ ố ậ cùng các em s th y ch s t n cùng c

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture