ΜαθήματÎ&plusmn

Άσκησ? 88? ίνεται συνάρτησ? f

Info icon This preview shows pages 26–28. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Άσκηση 88η ∆ίνεται συνάρτηση̋ f που ορίζεται στο R και η παράγωγο̋ f ΄ έχει τύπο ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 f x 7 x 1 x 2 x 3 =− ⋅ + για x R . Βρείτε τη μονοτονία τη̋ f. Άσκηση 89η Η συνάρτηση f είναι δύο φορέ̋ παραγωγίσιμη στο R και ισχύει ( ) f x 0 ′′ < για κάθε x R . Αν είναι ( ) x 1 2 f x x 1 1 x 1 lim + = τότε: α) Να αποδείξετε ότι: ( ) f 1 0 = β) Να μελετήσετε την f ω̋ προ̋ τη μονοτονία Άσκηση 90η «Μονοτονία και σύνολο τιμών» Βρείτε το σύνολο τιμών για τι̋ παρακάτω συναρτήσει̋ (όπου ορίζονται) α) ( ) 2 1 f x ln x x x = + β) ( ) 2 x f x x 1 = + γ) ( ) ( ) f x ln x ln 1 x =
Image of page 26

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 27 δ) ( ) x f x 1 x = + ε) ( ) x f x e ln x 1 = στ) ( ) 1 f x x x 3 = + Άσκηση 91η «Μονοτονία και εξισώσει̋» Να αποδείξετε ότι οι παρακάτω εξισώσει̋ f (x) =0 έχουν μια ακριβώ̋ ρίζα στο διάστημα που δίνεται. ( ) 3 ) f x x 2x 1 2x α = + − −ημ (0, 1) β ( ) ( ) 1 f x 1 ln 1 x x 1 = + + + ( ) 3 ) f x x 5x 1 γ = + + (-1 ,0) Άσκηση 92η «Μονοτονία και σχέσει̋» Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f : R R για την οποία ισχύουν χωριστά οι παρακάτω σχέσει̋. Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίω̋ μονότονη στο πεδίο ορισμού τη̋. ( ) ( ) [ ] 3 ) f x f x x, ά x 0, α + =συν για κ θε π ( ) ( ) 3 3 2 ) 2f x 6f x 2x 3x x 3 β + = + + Άσκηση 93η «Μονοτονία και ανισώσει̋» Να αποδείξετε τι̋ παρακάτω ανισώσει̋ α) 2 x x 3x, ά x ημ +εϕ ≥ για κ θε ∈ R β) 2 x x e x 1, ά x 0 2 + > + για κ θε > γ) 4 3 4 3 , ά 1 4 3 4 3 α α β β για κ θε ≤α≤β δ) ( ) x ln x 1 , ά x 0 1 x + για κ θε + Άσκηση 94η «Μονοτονία και επίλυση ανίσωση̋» ∆ίνεται συνάρτηση ( ) f : 1, − +∞ → R με τύπο: ( ) ( ) 2 f x 2ln x 1 x 2x = + + α) Να μελετήσετε την f ω̋ προ̋ την μονοτονία β) Να λύσετε την ανίσωση ( ) f x 0 Άσκηση 95η Θεωρούμε τη συνάρτηση [ ) f : 0, +∞ → R με τύπο ( ) f x x x 8 = + + α) Να μελετήσετε την f ω̋ προ̋ την μονοτονία β) Βρείτε το f (1) και στη συνέχεια λύστε την ανίσωση ( ) 2 x x 4 2 4 + + > Άσκηση 96η (Εξετάσει̋ 2006) ∆ίνεται η συνάρτηση ( ) x x 1 1 e f x , x 1 e + + = + R α) Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ω̋ προ̋ τη μονοτονία β)
Image of page 27
Image of page 28
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern