Exemplo 2 Uma moeda \u00e9 lan\u00e7ada 5 vezes Cada lan\u00e7amento \u00e9 um ensaio onde dois

Exemplo 2 uma moeda é lançada 5 vezes cada

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Exemplo 2: Uma moeda é lançada 5 vezes. Cada lançamento é um ensaio, onde dois resultados podem ocorrer: cara ou coroa. Chamemos Sucesso o resultado cara e Fracasso o resultado coroa. Em cada ensaio, 2 1 = p e 2 1 = q . 4.2 Distribuição binominal Abordamos no tópico anterior os chamados Ensaios de Bernoulli, através destes iremos construir do modelo binomial.
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43 Todos os direitos são reservados ao Grupo Prominas, de acordo com a convenção internacional de direitos autorais. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida ou utilizada, seja por meios eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas. Considere um experimento que consiste na realização de n ensaios de Bernoulli. Seja p a probabilidade de Sucesso em cada ensaio e q a probabilidade de Fracasso. Desejamos calcular a probabilidade k P (onde } ,..., 2 , 1 { n k ), da ocorrência de exatamente k sucessos, nos n ensaios. Sejam os eventos: i A : Evento de ocorrer sucesso no ésimo i - ensaio, p A P i = ) ( ; c i A : Evento de ocorrer Fracasso no ésimo i - ensaio, q A P c i = ) ( . O evento de ocorrerem exatamente k sucessos nos n ensaios é formado por todas as enuplas ordenadas contendo k Sucessos (S) e k n - Fracassos (F). O número de enuplas ordenadas segunda as condições descritas é: n k k n k n C k n k n k n P = = - = - )! ( ! ! , A probabilidade de cada enupla ordenada de k Sucessos (S) e k n - Fracassos (F) é dada por: ( 29 k n k vezes k n vezes k q p q q q p p p - - = 43 42 1 43 42 1 ) ( ... ... Cada enupla com exatamente k sucessos tem a probabilidade de k n k q p - e existem n k C k n = enuplas deste tipo, a probabilidade k P de exatamente k sucessos é k n k n k k n k k p p C q p k n P - - - = = ) 1 .( . . . , lembrando que p q - = 1 O resultado acima é a probabilidade de ocorrerem exatamente k sucessos em uma sequência de n provas (ensaios) independentes, na qual a probabilidade de
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44 Todos os direitos são reservados ao Grupo Prominas, de acordo com a convenção internacional de direitos autorais. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida ou utilizada, seja por meios eletrônicos ou mecânicos, inclusive fotocópias ou gravações, ou, por sistemas de armazenagem e recuperação de dados – sem o consentimento por escrito do Grupo Prominas. sucesso em cada prova (ensaio) é p . Tal resultado é conhecido como Teorema Binomial. Exemplo: Ao realizar um teste de múltipla escolha com 10 questões e 5 alternativas por questões, um aluno marca ao acaso as respostas. Deseja saber a probabilidade de este aluno acertar exatamente 4 questões. Solução: Façamos as seguintes considerações: Acerto: Sucesso, logo em cada prova (ensaio) 5 1 = p . Além disso, as provas (ensaios) são independentes. Portanto, A probabilidade k P de o aluno acertar k questões é a probabilidade dele obter k sucessos em 10 (valor de n provas (ensaios)). Assim, segundo o Teorema Binomial: 10 10 10 10 5 4 .
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  • Blaise Pascal, Probabilidade, CONHECIMENTO, Teoria Dos Conjuntos

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