p s a p s a Fs n n 2 2 1 1 donde 1 2 k a k n constantes k p s k k As Bs p s a

P s a p s a fs n n 2 2 1 1 donde 1 2 k a k n

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) p (s a ) p (s a F(s) n n 2 2 1 1 + + + + + + = donde: ( ) 1 2 k a k , ,...n = constantes ( ) k p s k k A(s) B(s) p s a = + = CASO 2 ) p )...(s p )(s p (s ) z )...(s z )(s z K(s A(s) B(s) F(s) n 2 1 m 2 1 + + + + + + = = donde: 1 2 1 2 m n z , z ,..., z ceros p , p ,..., p polos m n < repetidos polos r i r 2 i 2 i 1 diferentes polos r n n 2 2 1 1 ) p (s b ... ) p (s b ) p (s b ) p (s a ... ) p (s a ) p (s a F(s) + + + + + + + + + + + + + = ( ) i p s r i r A(s) B(s) p s b = + = ( ) i p s r i 1 r A(s) B(s) p s ds d b = + = ( ) i p s r i 2 2 2 r A(s) B(s) p s ds d 2! 1 b = + = ( ) i p s r i 1 r 1 r 1 A(s) B(s) p s ds d 1)! (r 1 b = + = CASO 3 βj) α βj)(s α p)(s (s ) z )...(s z )(s z K(s A(s) B(s) F(s) m 2 1 + + + + + + + = = donde: real polo p complejos polos βj α ceros z ,..., z , z m 2 1 ± 2 2 β α) (s c bs p s a F(s) + + + + + = ( ) ( ) j T S A(s) B(s) β α s (s) R p p βj α s 2 2 p + = + + = + = [ ] t Sen S t Cos T e β 1 ae (t) p p pt β β α + + = t f CASO 4 o 1 -t s o 2 1 o 2 1- t s e 1+ t s
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Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Mecatrónica (EGEL-IMECATRO) Subdirección de Evaluación de Egreso en Diseño, Ingenierías y Arquitectura 35 Tipos de respuesta Respuesta al escalón de sistemas de primer orden t - τ y(t)=1-e , t 0 Respuesta al escalón de sistemas de segundo orden 1. Subamortiguado 0 1 < < ζ , raíces complejas conjugadas 2. Críticamente amortiguado ζ = 1 , raíces reales e iguales 3. Sobreamortiguado ζ > 1 , raíces reales y diferentes 4. No amortiguado ζ = 0 , raíces imaginarias puras Especificaciones de la respuesta transitoria Si ζ = 0 y ( t ) = 1 cos( ω d t ) Si 0< ζ < 1 y ( t ) = 1 e ζω n t cos( ω d t ) + ζ 1 ζ 2 sen( ω d t ) Si ζ = 1 y ( t ) = 1 e ω n t ω n te ω n t Si ζ > 1 y ( t ) = 1 + ω n 2 ζ 2 1 e s 1 t s 1 e s 2 t s 2
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Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Mecatrónica (EGEL-IMECATRO) Subdirección de Evaluación de Egreso en Diseño, Ingenierías y Arquitectura 36 Tiempo de crecimiento o tiempo de elevación (T r ) -1 d d r n ω π-β β=tan T ; ω ζω = donde 2 d n ω = ω 1- ζ Tiempo de pico (T p ) d p T = π ω Máximo sobreimpulso o máximo sobretiro (M p ) 2 ζ π 1 - p M =e Tiempo de establecimiento o tiempo de asentamiento (T s ) Para un criterio de 2%, n s 4 T = ζω Para un criterio de 5%, n s 3 T = ζω
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Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Mecatrónica (EGEL-IMECATRO) Subdirección de Evaluación de Egreso en Diseño, Ingenierías y Arquitectura 37 Regla de Mason La función de transferencia entre una entrada U(s) y una salida Y(s) está dada por: y donde: = ganancia de la trayectoria directa i-ésima entre y entrada y y salida = determinante del sistema = 1 - (ganancia de todos los lazos individuales) + (productos de las ganancias de todas las combinaciones posibles de dos lazos que no se tocan) - (productos de las ganancias de todas las combinaciones posibles de tres lazos que no se tocan) +...
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