Le retrouver par ipp itérée cest ainsi quon avait

  • No School
  • AA 1
  • 8

This preview shows page 6 - 8 out of 8 pages.

de Taylor avec reste intégral. Le retrouver par IPP itérée (c’est ainsi qu’on avait montré la FTI), et majorer l’intégrale pour montrer qu’elle tend vers 0 . Indications ou solutions pour l’exercice 18 1. Dérivation des intégrales dépendant de leurs bornes. 2. Primitivation à vue. Encadrer 1 t entre 1 x 2 et 1 x , pour obtenir un encadrement de f à partir de l’intégrale calculée. 3. Déterminer les dérivées par taux d’accroissement, en majorant les intégrales (0 en 0, 1 en 1). Pour le taux d’ac- croissement en 1 , voir f (1) comme l’intégrale de la question 2 , et encadrer t 1 ln( t ) par ε pour x proche de 1 . Comparer avec les limites de la dérivée. On peut remarquer (mais c’est un peu tôt dans l’année) que le théorème de prolongement des fonctions de classe C 1 permet d’éviter le calcul des dérivées en 0 et en 1 (la limite de la dérivée suffit). Indications ou solutions pour l’exercice 19 – Idée : l’intégrande est à peut près comme 1 x en 0 , donc on peut imaginer que la limite sera le même que celle de integraldisplay 3 u u 1 x d x . Première méthode : On approche cos par 1 par ε , valable pour u assez petit. Ça marche bien. Deuxième méthode : on fait apparaître notre ln par IPP, puis on a des limites à calculer en faisant apparaître les limites remarquables du cos (afin d’approcher cos par 1 ). On majore l’intégrale restante également. Donne quelques calculs de limites, un peu plus long que la méthode précédente, mais permet d’éviter entièrement les ε . Adapter l’une ou l’autre méthode pour la deuxième limite. Réponses : ln(3) et ln(2) . Pouvez-vous imaginer un énoncé plus général ? Indications ou solutions pour l’exercice 20 – Dériver, après avoir réduit le domaine d’étude à [0 , π 2 ] (on remarquera la symétrie par rapport à π 2 ). On peut aussi s’en sortir par changement de variable. 6
Image of page 6

Subscribe to view the full document.

Calculer avec x =0 par exemple, par cdv puis IPP. Réponse : π 2 . Indications ou solutions pour l’exercice 21 1. Changement de variable u = a + b t . integraltext tf ( t )= a + b 2 integraltext f . 2. Utiliser 1, puis primitivation à vue. Réponse : π 2 8 . Indications ou solutions pour l’exercice 22 – Exprimer de deux façons integraldisplay ln(sin(2 t ))d t en fonction de integraldisplay ln(sin( t ) d t et integraldisplay ln(cos( t )) , en utilisant la formule de duplication de l’angle, ou un changement de variable. Comparer ces deux dernières intégrales. On prendra garde à bien justifier la convergence des intégrales en restreignant les intervalles, puis en faisant tendre les bornes, à défaut de méthode plus efficace pour le moment. Réponse : π 2 ln(2) . Vérifiez la logique du signe. Indications ou solutions pour l’exercice 23 1. Utiliser la méthode de variation de la constante pour la solution particulière.
Image of page 7
Image of page 8
  • Fall '19
  • Mathématiques, Fonction trigonométrique, Continuité

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes