2012-9-18, Θέματα μ&

Β αν οι ρίζες της εξίσωσης 1

This preview shows page 4 - 6 out of 11 pages.

β . Αν οι ρίζες της εξίσωσης (1), τότε να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης 2 1 , z z 2006 2 2 1 2 1 i z 13 z z 2 z Α . γ . Αν z 1 = 2+3i, τότε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z για τους οποίους ισχύει : 5 1 z z ( Εσπερινά 2006) Θέμα 16 ο Έστω ότι για τον μιγαδικό αριθμό z ισχύει 5 5 (5 1) ( 5) z z . α ) Να δείξετε ότι 5 1 5 z z . β ) Να δείξετε ότι 1. z γ ) Αν να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων M(w) στο μιγαδικό επίπεδο . 5 1 w z , ( Ομογενείς 2006) Θέμα 17 ο Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός 2 2 i z i με α ε IR . α . Να αποδειχθεί ότι η εικόνα του μιγαδικού z ανήκει στον κύκλο με κέντρο Ο (0,0) και ακτίνα ρ =1. β . Έστω z 1 , z 2 οι μιγαδικοί που προκύπτουν από τον τύπο 2 2 i z i για α = 0 και α = 2 αντίστοιχα . i. Να βρεθεί η απόσταση των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z 1 και z 2 . ii. Να αποδειχθεί ότι ισχύει : 2 1 ( ) ( ) z 2 z   για κάθε φυσικό αριθμό ν . ( Μάιος 2007) Θέματα μιγαδικών αριθμών από τις Πανελλήνιες 22/9/2012
Image of page 4

Subscribe to view the full document.

Σελίδα 5 από 11 Θέμα 18 ο Δίνονται οι μιγαδικοί 1 z α β i και 1 2 1 2 z z 2 z όπου α , β R , β 0 . Δίνεται επίσης ότι . 2 1 z z R Α ) Να αποδείξετε ότι 2 1 z z 1 Β ) Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του , στο μιγαδικό επίπεδο . 1 z Γ ) Αν ο αριθμός είναι φανταστικός και , να υπολογιστεί ο και να αποδειχθεί ότι 2 1 z αβ 0 1 z z 20 20 1 1 z 1 i 1 i 0 ( Επαναληπτικές 2007) Θέμα 19 ο Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z=( λ -2)+2 λ i, όπου λ °R. α . Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών z. β . Αν ισχύει 2 z z να βρείτε το 1 Re z . γ . Αν 2 z και Im(z) 0, να βρείτε το λ . ( Εσπερινά 2007) Θέμα 20 ο Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί 1 , z i 2 1, z και 3 1 . z i α . Να αποδείξετε ότι : 2 2 1 2 3 . z z z 2 β . Αν για το μιγαδικό z ισχύει ότι : 1 , z z z z 2 τότε να αποδείξετε ι ) Re( ) Im( ). z z ιι ) για , να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 0 z .
Image of page 5
Image of page 6
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern